平面课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册 (1).pptxVIP

;【问题引入】前面我们学习了基本几何体，学习了它们的结构特征、平面表示、面积和体积的计算等．

在学习棱柱、棱锥、棱台等多面体的过程中，我们知道顶点、棱、平面多边形等是构成这些多面体的基本元素，这些元素之间的相互关系，反映了这些多面体的结构特征．

实际上，立体图形都是由点、直线、平面等基本元素

组成的，要研究立体图形的结构特征，就要研究这些

基本元素之间的位置关系.

我们先从认识点、直线、平面这些基本元素开始．;问题1在初中，我们已经对点和直线有了一定的认识，知道它们都是由现实事物抽象得到的.

请你类比“直线的抽象过程”，尝试给出几何里所说的“平面(plane)”的抽象过程.;1.概念:几何中所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、平静的水面等，这样的一些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸，几何中的平面是向四周___________的.;2;2.画法:类比用直线的一部分（线段）表示直线，可以用平面的一部分表示平面，用平行四边形表示平面。;【练习】判断下列各题的说法正确与否

1.一个平面长4米，宽2米；()

2.平面上一条直线可以把这个平面分成两部分；()

3.10个平面叠在一起要比一个平面厚；()

4.菱形的面积可以等于4cm2；()

5.一个平面可以把空间分成两部分.();4.点动成线，线动成面，面动成体.;问题3直线上有无数个点，平面内有无数个点，直线、平面都可以看出是点的集合，平面也可以看作是直线的集合．

接下来我们通过元素与集合、集合与集合之间的关系，分别用文字语言、符号语言、图形语言来描述，点A，直线l，直线m、平面α的位置关系．;文字语言;文字语言;(2)书写“点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上”的符号语言__________________;问题1两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面呢？;;思考：

1.经过一点、两点可以有多少个平面？

2.经过三点确定一个平面？

3.经过同一条直线上的三点可以有多少个平面？

4.任给不在同一直线上的四个点，??一定有一个平面同时经过这四个点？;;问题3如下图,把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？;基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.;在画两个平面相交时，一定要画出交线，如果其中一个平面的一部分被另一个平面挡住，通常把被挡住的部分画成虚线或不画，这样可使画出的图形立体感更强一些，如图.;;结合图形理解和记忆关于平面的三个基本事实

基本事实1过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．

基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．

基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．;推论1.过一条直线和直线外一点有且只有一个平面。;利用基本事实1和2再结合“两点确定一条直线”，可得到下面三个推论：

推论1经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．

【证明】如图，设点A是直线a外一点，在直线a上任取两点B、C，

则由基本事实1，经过A、B、C三点确定一个平面α．

再由基本事实2，直线a也在平面α内，

因此平面α经过直线a和点A．即一条直线和这条直线外一点确定一个平面．;4;4;基本事实1过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．（不共线三点确定一个平面）

基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．

基本事实２用符号表示为A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?l?α．

基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

基本事实３用符号表示为P∈α，且P∈β?α∩β=l，且P∈l．

基本事实1和2的三个推论：

推论1经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．

或者：一条直线和直线外一点确定一个平面；

推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面．

或者：两条相交直线确定一个平面；

推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面．

或者：两条平行直线确定一个平面；;要点概括整合