《21.2.2 解一元二次方程——公式法》教学设计 2023-2024学年人教版数学九年级上册.docx

《21.2.2解一元二次方程——公式法》教学设计2023-2024学年人教版数学九年级上册

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教学内容分析

嘿，同学们，今天我们要来探索一个很有趣的数学世界——一元二次方程的公式法！这可是我们人教版数学九年级上册《21.2.2解一元二次方程——公式法》这一章节的核心内容哦。我们知道，一元二次方程是初中数学中非常重要的一个知识点，它不仅关系到我们能否顺利解决实际问题，还能锻炼我们的逻辑思维能力。接下来，我们就一起走进这个奇妙的世界，感受数学的魅力吧！??

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过学习一元二次方程的公式法，学生将学会将实际问题转化为数学模型，运用公式进行求解，从而提升解决实际问题的能力。同时，通过公式的推导过程，学生将深化对代数表达式的理解，培养严密的逻辑推理能力。此外，通过练习和讨论，学生将提高数学运算的准确性和效率，形成良好的数学学习习惯。

教学难点与重点

1.教学重点

-核心内容：本节课的核心是掌握一元二次方程的公式法，即求解形如ax2+bx+c=0（a≠0）的方程。重点在于理解并熟练运用公式法求解方程，包括识别方程的系数，正确代入公式，以及进行必要的运算。

-举例解释：例如，对于方程2x2-4x+2=0，学生需要能够识别出a=2,b=-4,c=2，然后代入公式x=[-b±sqrt(b2-4ac)]/(2a)进行计算。

2.教学难点

-难点内容：一是正确理解和应用公式，二是处理根的判别式（b2-4ac）的值，特别是当判别式为负数时，学生需要理解方程无实数解的含义。

-举例解释：例如，在解方程x2-6x+9=0时，学生可能会遇到判别式b2-4ac=02-4*1*9=-36，这时需要理解方程有两个相等的实数根，即x=3。而对于方程x2-6x+10=0，判别式为负，学生需要理解这意味着方程没有实数解。突破这个难点，可以通过实际操作和反复练习来实现。

教学资源

-软硬件资源：电子白板、投影仪、笔记本电脑、计算器

-课程平台：人教版数学九年级上册教学平台

-信息化资源：一元二次方程公式法的动画演示、相关教学视频、在线习题库

-教学手段：实物教具（如二次函数的图形）、板书、课堂讨论、小组合作学习

教学流程

1.导入新课

-详细内容：首先，我会通过提问的方式引入新课，比如：“同学们，我们之前学习了如何解一元一次方程，那么当方程的形式变成ax2+bx+c=0时，我们应该如何处理呢？”接着，我会展示一些实际生活中的问题，如“一个物体的运动轨迹是一个抛物线，我们需要根据它的运动方程来预测它的位置”，以此来激发学生的兴趣和好奇心。然后，我会简要回顾一元一次方程的知识，引导学生思考如何将一元一次方程的解法迁移到一元二次方程的求解中。

2.新课讲授

-第一条：首先，我会讲解一元二次方程的公式法，包括公式的来源和推导过程。我会通过板书和电子白板展示公式x=[-b±sqrt(b2-4ac)]/(2a)，并解释每个符号的含义。举例来说明，我会展示如何将方程ax2+bx+c=0中的系数代入公式，并计算得到解。

-第二条：接下来，我会重点讲解判别式b2-4ac的意义和作用。我会解释当判别式大于0、等于0和小于0时，方程解的情况分别是什么。通过具体的例子，如x2-6x+9=0和x2-6x+10=0，让学生理解并掌握这一难点。

-第三条：最后，我会强调在求解一元二次方程时，要注意运算的准确性和规范性。我会展示一些常见的错误，如符号错误、计算错误等，并指导学生如何避免这些错误。

3.实践活动

-第一条：我会让学生独立完成一些基础的一元二次方程求解练习，以巩固他们对公式法的理解和应用。例如，给出方程3x2-5x+2=0，让学生计算它的解。

-第二条：我会让学生尝试解决一些实际问题，如根据物体的运动轨迹方程求解物体在特定时间的位置。这有助于学生将所学知识应用到实际生活中。

-第三条：我会组织学生进行小组讨论，让他们互相检查作业，并共同解决在解题过程中遇到的问题。

4.学生小组讨论

-第一方面：我会引导学生讨论如何识别一元二次方程的系数。例如，他们可以讨论如何从方程ax2+bx+c=0中提取出a、b、c的值。

-第二方面：我会让学生讨论如何处理判别式为负数的情况。例如，他们可以讨论当判别式小于0时，方程是否有实数解，以及如何解释这个结果。

-第三方面：我会让学生讨论在求解一元二次方程时可能出现的错误，并讨论如何避免这些错误。例如，他们可以讨论如何确保在代入公式时符号的正确性。

5.总结回顾

-内容：在课程结束前，我会让学生回顾本节课所学的内容，包括一元二次方程的