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（八省联考）2025年江西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案（培优a卷）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．(0分)AUTONUM\*Arabic．（2013年高考安徽（文））设为等差数列的前项和,,则= （）

A． B． C． D．2

2．(0分)AUTONUM\*Arabic．（2012四川文）已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点.若点到该抛物线焦点的距离为,则 （）

A． B． C． D．

[答案]B

[解析]设抛物线方程为y2=2px(p0),则焦点坐标为(),准线方程为x=,

3．(0分)如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0平行，那么系数a等于（）

A．－3 B．－6 C．－ D．（1997全国2）

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

4．(0分)若关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为.

5．(0分)已知函数，则的值为▲.

6．(0分)直线的倾斜角为

7．(0分)在中，角的对边分别为，已知角，则

8．(0分)从2005个编号中抽取20个号码入样,若采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为。

〖解〗100

9．(0分)一个算法的程序框图如图所示，则该算法运行后输

出的结果为.

（

（第7题图）

否

输出S

是

结束

i←12,S←1

S←S×i

开始

i≥10

i←i-1

10．(0分)已知cos(+)=,且,则sin=．

11．(0分)命题”,使得”的否定是___________________.

12．(0分)已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是。

13．(0分)已知函数在区间上的最小值为

14．(0分)在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的

概率是▲.

15．(0分)如果曲线y＝x4－x在点P处的切线垂直于直线y＝－eq\f(1,3)x，那么点P的坐标为_________

16．(0分)有五条线段的长度分别为1,3,5,7,9，从这五条线段中任取3条能构成三角形的概率是_______

17．(0分)]已知三数,，成等比数列，则公比为．

18．(0分)若向量，且，则实数__▲____.

19．(0分)已知函数,,设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为▲.

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．(0分)已知函数在处取得极小值．

（Ⅰ）若函数的极小值是，求；

（Ⅱ）若函数的极小值不小于，问：是否存在实数k，使得函数在上单调递减.若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由.

21．(0分)【题文】（本大题满分16分）

已知函数f(x)=a|x|+eq\f(2,ax)(a0,a≠1)

（1）若a1，且关于x的方程f(x)=m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围；

（2）设函数g(x)=f(-x)，x∈[-2，+∞），满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a无关.试求a的取值范围．

22．(0分)已知曲线：，若矩阵对应的变换将曲线变为曲线，求曲线的方程.

23．(0分)如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．

(Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；

(Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD；

(Ⅲ）求三棱锥C－BEP的体积．

24．(0分)某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．

（Ⅰ）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；

（Ⅱ）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？

25．(0分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考

试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分

成六段：，，…，后得到如图4的

频率分布直方图．

（1）求图中实数的值；

（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级

（分