新疆维吾尔自治区2025届高三下学期普通高考第三次适应性检测数学试题（含答案解析）.docx

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新疆维吾尔自治区2025届高三下学期普通高考第三次适应性检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，，则集合（???）

A． B． C． D．

2．若复数z对应复平面上的点，则（???）

A． B．2 C． D．10

3．直线l：的一个方向向量为（????）

A． B． C． D．

4．函数（，且）是奇函数，则（???）

A． B．-1 C． D．1

5．如图，有三个边长为1的正方形相接，若，，则下列说法正确的是（???）

??

A． B． C． D．

6．长为3的线段的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则点A关于点B对称的点M的轨迹方程为（???）

A． B． C． D．

7．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有

A．12种 B．18种 C．24种 D．36种

8．已知函数，若在区间上有最大值，则实数m的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知曲线，其中，则（???）

A．存在α使得C为两条直线

B．存在α使得C为圆

C．若C为椭圆，则α越大，C的离心率越小

D．若C为双曲线，则α越大，C的离心率越大

10．已知一组样本数据：，其中，，将该组数据排列，下列关于该组数据结论正确的是（???）

A．序列不可能既是等比数列又是等差数列

B．若成等比数列，a和b有4组可能取值

C．若成等差数列，a和b有3组可能取值

D．若该数据平均数是1，这组数据方差的最小值为

11．已知函数是定义在上的函数，对于区间内的任意两个实数a，b都满足等式：，且当时，，则（???）

A．为偶函数

B．满足这些条件

C．若，，且，，则

D．，其中

三、填空题

12．已知两个变量y与x对应关系如下表：

x

1

2

3

4

5

y

5

m

8

9

10.5

若y与x满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则．

13．二项式的展开式中系数的最大值是．

14．用一个平面截球O得到的曲面称为球冠，截面为球冠的底面，如图球冠的高大于球的半径，为底面圆心，是以为底，点S在球冠上的圆锥，若底面的半径是球的半径的倍，点A为底面圆周上一点，则与底面所成的角的大小为，圆锥的体积与球O的体积之比为．

??

四、解答题

15．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，的平分线交于点E．

(1)求A的大小；

(2)若，，求的长．

16．如图，在平面四边形中，，是边长为2的正三角形，，O为的中点，将沿折到的位置，．

(1)求证：平面；

(2)若点E为线段上的动点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．

17．已知函数，且．

(1)当（为自然对数的底数）时，求函数在处的切线方程；

(2)函数在上有且仅有两个零点，求a的取值范围．

18．某地举行中学生科技知识挑战赛，挑战赛分预赛和决赛两个阶段，预赛为闯关比赛．规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次，如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作预赛阶段比赛胜利，无需继续闯关，进入决赛．决赛设置了3个问题，每完整答对1个问题，该队决赛成绩记3分，否则记0分，未进入决赛的参赛队决赛成绩记0分．已知华夏队的甲，乙，丙三名选手在预赛闯关阶段以及决赛阶段每次完整答对1个问题的概率均为p，q，r，每次回答是独立的，Y表示华夏队的决赛总成绩．

(1)若，，，依次派甲，乙，丙进行闯关，求该小组进入决赛的概率；

(2)预赛阶段，若乙只能安排在第二个派出，要使派出人员数目的期望较小，试确定甲、丙谁先派出；

(3)决赛阶段，若只能选出一人参加比赛，当最大时，决赛阶段应由哪个选手参加？

19．已知椭圆，点在椭圆上，椭圆E上存在点H与左焦点F关于直线对称．

(1)求E的方程；

(2)若不平行于坐标轴且互相垂直的两条直线，均过点，直线交E于A，B两点，直线交E于C，D两点，M，N分别为弦和的中点，直线交x轴于点，设．

①求；

②记，，求．

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《新疆维吾尔自治区2025届高三下学期普通高考第三次适应性检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

A

D

D

D

D

ABD

ABC

题号

11

答案