对角互补模型【精华版B】(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

对角互补模型【精华版B】

一、知识精讲

1.教学目标

理解对角互补模型的特征与构造方法；

运用对角互补模型解决实际问题。

2.核心知识

对角互补常见模型：

在四边形中，如果存在“邻边相等”，且有一组对角互补，可用旋转。

邻边相等：保证旋转后顶点对应

对角互补：保证旋转后底边共线

3.高分宝典

旋转问题必杀技：

（1）什么时候用旋转？

①共顶点+等线段：手拉手模型

②大角夹半角：半角模型

③对角互补模型：邻边相等+对角互补

（2）如何旋转？

①找到共顶点的等线段，旋转后相等线段重合

②边怎么转，边所在三角形就怎么转

4.经典例题

1

1.如图，四边形中，，，若四边形的面积为

，则长为．

【答案】

【解析】延长至，使，连接，则≌，为等腰直角三角

形．

【标注】【知识点】四边形与旋转问题

2.如图，在四边形中，，，于点．若

，，，则四边形的面积为．

【答案】

【解析】将绕点逆时针旋转使与重合，得，

∵，，

∴，，三点共线．

2

即，，∵，∴≌．

∴，

，得．

∴．

∴四边形．

【标注】【知识点】对角互补模型；HL

3.如图所示，在等腰中，，，直线过点且与平行．点在直

线上（不与点重合），作射线．将射线绕点顺时针旋转，与直线交于点．

（1）如图，若点在的延长线上，请直接写出线段、之间的数量关系．

（2）依题意补全图，并证明此时（1）中的结论仍然成立．

图

（3）若，，请直接写出的长．

【答案】（1）．

（2）．

（3）的长为或．

【解析】（1）过点作直线交的延长线于点，如图所示．

∵为等腰直角三角形，，，

∴，

∵直线，

∴，，

3

∵直线，

∴，

∴，．

∵，，

∴．