河北省石家庄市2025届普通高中毕业年级教学质量检测（二）数学试卷（含答案解析）.docx

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河北省石家庄市2025届普通高中毕业年级教学质量检测（二）数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．如果，那么“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为12，到轴的距离为9，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．6

5．已知一个圆柱的底面直径与其外接球半径均为2，则该圆柱的侧面积为（????）

A． B． C． D．

6．如图，在中，已知，D是BC边上的一点，，，，则（????）

A． B． C． D．

7．设点为双曲线右支上的动点，为该双曲线的右焦点，已知点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列结论正确的是（????）

A．当研究两个变量之间的关联程度时，若相关系数的绝对值越接近于1，则两个变量的线性相关程度越弱

B．在评估模型拟合效果时，决定系数越接近1，表示模型对数据的拟合效果越好

C．通过样本数据得到的回归直线一定经过点

D．设关于分类变量与的独立性检验的原假设为与无关，根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，依据的独立性检验（），没有充分证据推断不成立，即认为与无关.

10．点在所在平面内，下列说法正确的是（????）

A．若，则为钝角三角形

B．若，则为的重心

C．若，则

D．若为边长为2的正三角形，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围为

11．函数，则下列说法正确的是（????）

A．当时，的极小值为0

B．若有3个零点，，，则

C．若，则为奇函数

D．当时，在区间上单调递增

三、填空题

12．已知为第一象限角，，则.

13．若圆被直线所截得的弦长为10，过点作圆的切线，其中一个切点为，则的值为.

14．卷积神经网络（ConvolutionalNeuralNetwork，简称CNN）是人工神经网络的一种，它在图象识别中扮演关键角色，即使图象经历平移，旋转等变换也能准确识别.它的工作原理是用卷积核在原图上进行步长为1的运动扫描，卷积核与扫描部分的对应位置数字相乘并求和得出新的值，例如下图中卷积核对一个图象运算，图中虚线部分经过运算为，，依此规律完成第1阶段的卷积运算，同理完成第2阶段的卷积运算，得到卷积结果为.

根据以上信息卷积核按照步长为1进行运动扫描，一个的图象，记表示其第行，第列数据，满足，卷积核为，图象经历个阶段卷积核运算后，卷积结果为一个数值；若满足（），则.（参考数据：）

四、解答题

15．已知等差数列的前项和为，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

16．如图，在四棱锥中，底面为矩形，是的中点，是的中点.

(1)求证：平面；

(2)若平面平面，，，，求平面与平面夹角的余弦值.

17．已知函数，其中.

(1)若，求的单调区间；

(2)若，，为的两个不同的极值点，求的最小值.

18．在一个温馨的周末，甲同学一家人齐聚在宽敞明亮的客厅里进行掷游戏币活动，假设每次掷游戏币出现正面的概率为，且，每次掷游戏币的结果相互独立.

(1)当时，若甲连续投掷了两次，求至少出现一次正面向上的概率；

(2)若规定每轮游戏只要连续不断的出现三次正面向上，则游戏结束，每轮最多连续投掷6次.

①甲在一轮游戏中恰好投掷了5次游戏结束的概率为，求的表达式；

②设甲在一轮游戏中投掷次数为，求的最大值.

19．已知椭圆的离心率为，，分别为的左，右焦点，点为曲线在第一象限内图象上的一点，的周长为，若为坐标原点，记，，.

(1)求的方程及的值；

(2)若，为上不同的两点，满足，设，，的面积分别为，，，求证：当变化时，为定值；

(3)请探究：若，，…，为上个不同点，且，，，其中，…，，点与点重合，当变化时，是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，说明理由.

参考公式：.

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《河北省石家庄市2025届普通高中毕业年级教学质量检测（二）数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5