对角互补模型-能力强化-评判-1(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

对角互补模型-能力强化-评判-1

1.如图，已知中，，，把一块含角的直角三角板的直

角顶点放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），将直角三角板

绕点按逆时针方向旋转．直线交直线于，直线交直线于．

（1）在图中：

1在这一旋转过程中，直角三角板与的重叠部分为四边形，请说

明四边形的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发

生变化，求出其面积．

2证明．

（2）继续旋转至如图的位置，是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请

说明理由．

1

（3）继续旋转至如图的位置，是否仍然成立？请写出结论，不用证明．

【答案】（1）

1．

2证明见解析．

（2）仍然成立．

（3）．

【解析】（1）四边形的面积不发生变化，

1

由①知：≌

∴．

∴．

2①在中，

∵，，

∴，，

连接，

2

∴，

∵，

∴，

∴≌，

∴．（另：也可证明≌）

（2）连结，

在中，

∵，，

∴，，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴≌，

∴．

（3）略

【标注】【知识点】对角互补模型

3

2.已知，点是的平分线上的一个定点，点，分别在，上，

连接．

（1）如图，若