安徽省黄山市2025届高三下学期质量检测（二模）数学试题（含答案解析）.docx

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安徽省黄山市2025届高三下学期质量检测（二模）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．设复数满足，则（???）

A． B．2 C． D．4

3．陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一（如图1），一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱（如图2），其中总高度为，圆柱的高度为，该陀螺由密度为的木质材料制成（密度），其总质量为，则此陀螺圆柱底面的面积为（???）

A． B．

C． D．

4．为了解某市居民用水情况，通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量（单位：），将该数据按照，分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图．政府要对节约用水的用户予以表彰，制定了一个用水量标准，使表彰的居民不超过15.4%，则以下比较适合作为标准的为（???）

??

A．3.2 B．5 C．5.04 D．15.7

5．已知双曲线渐近线的斜率小于，则离心率的取值范围为（???）

A． B． C． D．

6．已知各项均为整数的数列中，，，前10项依次成等差数列，从第9项起依次成等比数列，则（???）

A． B． C． D．

7．如图1，为了测量两山顶，间的距离，飞机沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内，其平面图形如图2所示．已知，，，，，则（???）

A． B． C． D．10

8．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”．若函数，，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．如图，一条河两岸平行，河的宽度，一艘船从河岸边的地出发，向河对岸航行，已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，设和的夹角为，则下列说法正确的为（???）

A．当船的航行时间最短时，

B．当船的航行距离最短时，

C．当时，船的航行时间为6分钟

D．当时，船的航行距离为

10．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，过点作直线交抛物线于，两点，则（???）

A．的最小值为4

B．以线段为直径的圆与直线相切

C．当时，则

D．

11．已知是定义在上的奇函数，且图象连续不间断，函数的导函数为．当时，，其中为自然对数的底数，则（???）

A．在上有且只有1个零点 B．在区间上单调递增

C． D．

三、填空题

12．已知函数，则．

13．某单位在五一假期，需要从5人中选若干人在5天假期值班（每天只需1人值班），不出现同一人连续值班2天，共有种不同的安排方法．

14．已知，都是锐角，，，则．

四、解答题

15．为了解学生课余时间体育锻炼情况，某校对100名学生平均每周的体育锻炼时间进行了调查，统计数据如下表：

每周体育锻炼的时间（小时）

人数

3

4

8

11

41

20

8

5

用频率估计概率，该校学生平均每周的体育锻炼时间近似服从正态分布，近似为样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值代表），近似为样本标准差，并已求得，利用所得正态分布模型解决以下问题：

(1)该校共5000人，试估计该校大约有多少学生平均每周的体育锻炼时间15小时以上（结果四舍五入）；

(2)若在该校随机抽取3位学生，设其中平均每周的体育锻炼时间在9小时以上的人数为，求随机变量的分布列和均值．

附：若，则，，．

16．平面内，动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，记动点的轨迹为曲线．

(1)求曲线的方程；

(2)为坐标原点，为曲线上不同两点，经过两点的直线与圆相切，求面积的最大值．

17．如图1，在平行四边形中，，，为的中点，为的中点，，沿将翻折到的位置，使，如图2．

(1)证明：平面；

(2)求平面和平面所成角的余弦值．

18．已知函数，其中为自然对数的底数．

(1)当时，判断函数在区间上的单调性；

(2)令，若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；

(3)求证：当时，．

19．若数列，，其中，对任意正整数都有，则称数列为数列的“接近数列”．已知为数列的“接近数列”，且数列，的前项和分别为，．

(1)若（是正整数），求，，的值；

(2)若数列是公差为的等差数列，且，求证：数列是等差数列；

(3)若（是正整数），判断是否存在正整数，使得？如果存在，请求出的最小值，如果不存在，请说明理由．（参考数据：，）

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《安徽省黄山市2025届高三下学期质量检测