安徽省太和中学2024-2025学年高二下学期第二次教学质量检测（4月）数学试题.docxVIP

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安徽省太和中学2024-2025学年高二下学期第二次教学质量检测（4月）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．某校羽毛球队有5名男队员，6名女队员，现在需要派1名男队员，1名女队员作为一个组合参加市羽毛球混双比赛，则不同的组合方式有（????）

A．11种 B．22种 C．30种 D．60种

2．已知复数，则z在复平面内对应的点位于（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知，，且，则向量的夹角为（???）

A． B． C． D．

4．中国体育代表团在2024年巴黎奥运会获得40金27银24铜共91枚奖牌，金牌数与美国队并列排名第一?创造了参加境外奥运会的最佳战绩.巴黎奥运会中国内地奥运健儿代表团于8月29日至9月2日访问香港?澳门.访问期间，甲?乙?丙3名代表团团员与4名青少年站成一排拍照留念，若甲?乙?丙互不相邻，则不同的排法有（????）

A．2880种 B．1440种 C．720种 D．360种

5．抛掷2颗骰子，观察掷得的点数，记事件为“2个骰子的点数不相同”，事件为“点数之和大于8”，则在事件发生的条件下，事件发生的概率是（???）

A． B． C． D．

6．若圆与双曲线的渐近线相切，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（???）

A． B．

C． D．

8．重阳节，农历九月初九，二九相重，称为“重九”，又称“登高节”，由于“九九”谐音是“久久”，有长久之意，所以常在此日祭祖与推行敬老活动．某社区在重阳节开展敬老活动，已知当天参加活动的老人中女性占比为，现从参加活动的老人中随机抽取14人赠送保健品，若14人中有名女性的可能性最大，则的值为（???）

A．8 B．7或8 C．9 D．8或9

二、多选题

9．已知一组互不相等的样本数据从小到大依次为，且这组数据的平均数为，标准差为，则下列说法正确的是（???）

A．数据的中位数是

B．数据的分位数是

C．数据的平均数是

D．数据的标准差是

10．关于，下列结论正确的是（???）

A．展开式中的常数项为1 B．展开式中项的系数为

C．展开式中所有项的系数和为 D．展开式中项的系数为392

11．已知数列满足，数列满足，设中不在中的项按从小到大的顺序构成新数列，记的前项和为，则（???）

A． B．是等比数列

C． D．

三、填空题

12．已知，则．

13．已知某品牌袋装白砂糖的质量指标服从正态分布，则顾客甲随意买一包这种袋装白砂糖，其质量指标满足的概率为．

附：若，则，，．

14．若关于x的不等式恒成立，则实数a的最大值为．

四、解答题

15．已知等差数列的前项和为，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和．

16．夏季濒临，在某校举办的篮球挑战杯上，篮球队员们向台下的观众展现出了一场酣畅淋漓的比赛．假定在本次挑战杯上同学甲每次投篮命中的概率为．

(1)若该同学投篮4次，求恰好投中2次的概率；

(2)若该同学在每一节比赛中连续投中2次，即停止投篮，否则他将继续投篮，投篮4次后不管有没有连续投中，都将停止投篮，求他在每一节比赛中投篮次数X的概率分布列及数学期望．

17．如图，平面平面，四边形是正方形，．

(1)求证：；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

18．已知椭圆的左、右顶点分别为，且，椭圆的焦距为4．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知点（不在轴上）是椭圆上不同的两点．

①求直线的斜率之积；

②若直线的斜率是直线的斜率的3倍，试判断直线是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

19．在几何学中，我们常用曲率来刻画曲线的弯曲程度．设光滑连续曲线，定义为曲线在点处的曲率，其中为的导函数，为的导函数．已知曲线．

(1)当时，求曲线在点处的曲率；

(2)已知曲线在不同的两点，处的曲率均为0．

①求实数的取值范围；

②证明：．

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《安徽省太和中学2024-2025学年高二下学期第二次教学质量检测（4月）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

B

D

B

C

D

AC

ABC

题号

11

答案

AC