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广西壮族自治区河池市部分学校2024-2025学年高三下学期4月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，或，则（????）

A． B．

C． D．

2．若，则（???）

A．4 B． C． D．

3．设向量，，若，则（????）

A．2 B．1 C． D．0

4．已知是等比数列的前项和，若，，则（???）

A． B． C． D．

5．已知，动点满足，动点满足，则的最小值为（????）

A． B．2 C． D．

6．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

7．某商场举办购物抽奖活动，其中将抽到的各位数字之和为8的四位数称为“幸运数”（如2024是“幸运数”），并获得一定的奖品，则首位数字为2的“幸运数”共有（????）

A．32个 B．28个 C．27个 D．24个

8．函数（其中，且）是其定义域上的单调函数，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．某超市随机抽取了当天100名顾客的消费金额作为样本，并分组如下：，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（????）

A．若该超市当天总共有600名顾客，则消费金额在（单位：元）内的顾客约有180人

B．若每组数据以区间中点值为代表，则样本中消费金额的平均数是145元

C．若用样本估计总体，则该超市当天消费金额的中位数是100.8元

D．现从样本的第1，2组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人的消费金额都不少于50元的概率是

10．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．是函数的周期

B．函数的图象关于直线对称

C．函数在区间上单调递减

D．当时，

11．已知正方体的棱长为2，，分别是棱的中点，动点满足，其中，则下列命题正确的是（????）

A．若，则平面平面

B．若，则与所成角的取值范围为

C．若，则平面

D．若，则线段长度的最小值为

三、填空题

12．已知为第一象限角，，则＝．

13．已知是抛物线上三个不同的点，它们的横坐标，，成等差数列，是的焦点，若，则的取值范围是．

14．已知定义在的函数满足对任意的正数，都有，若，则．

四、解答题

15．在中，角的对边分别为，已知.

(1)求角的大小；

(2)若的面积为，求边的大小.

16．已知函数，其中，.

(1)当时，求的图象在处的切线方程；

(2)当时，若函数在区间上存在极值，求的取值范围.

17．在平面图形AEBCD（如图1）中，已知，，，，将沿着AB折起到的位置，使得，连接DP，得到四棱锥，如图2所示.

(1)求证：；

(2)求平面ADP与平面CDP夹角的余弦值.

18．已知椭圆经过点的左?右焦点分别为，且.

(1)求的方程；

(2)若过点的直线与交于点?，且线段的中点恰好为，求直线的方程；

(3)若斜率为且不经过点的直线与交于不同两点，直线的斜率成等差数列，求的取值范围.

19．某市教育局举办的校园足球比赛，其中小学生足球淘汰赛阶段的比赛规则如下：①常规时间分上、下半场，每个半场各30分钟，在常规时间内进球多的一方获得比赛的胜利并进入下一轮；②如果在常规时间内两队战平，则双方各派3名队员进行3轮点球决战，进球多的一方获得比赛的胜利并进入下一轮；③如果点球大战依然战平，则将进行抽签决定哪支球队进入下一轮，现有甲、乙两队进行淘汰赛阶段的比赛．

(1)假设在常规时间内甲队获胜的概率为，战平的概率为；在点球大战中甲队获胜以及战平的概率均为；在抽签环节，两队进入下一轮机会均等．已知在甲队进入下一轮的条件下，求他们是通过抽签进入下一轮的概率；

(2)点球大战中，当领先的一方提前获得比赛的胜利，则剩下的队员不再出场进行点球比赛（如甲方3∶1领先时，乙队的最后一名队员不必再出场比赛）．假设甲队每名队员射进点球的概率均为，乙队每名队员射进点球的概率均为，点球大战每一轮由甲队先踢．

（ⅰ）记两队点球决战一共出场的球员人数为，求的分布列与数学期望；

（ⅱ）求甲队在点球大战中获胜的概率．

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《广西壮族自治区河池市部分学校2024-2025学年高三下学期4月联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

C

B

C

D

B

B

BD

ACD

题号