贵州省遵义航天高级中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题.docxVIP

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贵州省遵义航天高级中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

2．若一个扇形的半径为3，圆心角为，则这个扇形的面积为（????）

A． B． C． D．

3．已知函数，则（????）

A．2 B．1 C． D．0

4．函数的最小正周期（????）

A． B． C． D．

5．当x为第二象限角时，（????）

A．1 B．0

C．2 D．－2

6．已知，则（????）

A． B．

C． D．

7．函数的部分图像如图（粗实曲线），则（???）

A．8 B．6 C．4 D．2

8．已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

二、多选题

9．下列叙述中正确的是（???）

A．若，则

B．“，”的否定是“，”

C．a，b，，则“”的充要条件是“”

D．若命题“，”为假命题，则实数m的取值范围是

10．已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的有（????）

A．函数有5个零点

B．点是函数的一个零点

C．函数在区间上单调递增

D．函数在区间上单调递减

11．在单位圆中，已知角的始边和终边分别与单位圆的交点为和，则（????）

A． B．

C．扇形的面积 D．角所对的弧长

三、填空题

12．若角的终边经过点，则的值为．

13．计算：.

14．函数的零点个数为.

四、解答题

15．已知集合．

(1)若，求；

(2)若，求实数a的取值范围．

16．某企业生产，两种产品，根据市场调查和预测，产品的利润（万元）与投资额（万元）成正比，其关系如图（1）所示；产品的利润（万元）与投资额（万元）的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示．

(1)分别将，两种产品的利润表示为投资额的函数；

(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入，两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元（精确到1万元）？

17．求证：

(1)；

(2).

18．已知函数.

(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；

(2)求在区间上的最大值和最小值.

19．阅读材料：“同构法”是通过函数单调性解决问题时的常用方法，如下面的典型例题.已知实数，满足，则的最小值是多少？

解析：，

有，

得，

设函数，则在上单调递增，

因为，所以，

则，

当且仅当，即时等号成立.

阅读参考以上材料，解答下列问题：

(1)判断函数在上的单调性，并用定义证明；

(2)已知，求的值.

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《贵州省遵义航天高级中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

B

C

B

B

A

AD

AD

题号

11

答案

BC

1．D

【分析】直接根据交集的概念求出答案即可.

【详解】因为，所以.

故选：D.

2．C

【分析】根据扇形面积公式直接求解即可.

【详解】若扇形的半径为，圆心角弧度数为，

则扇形的面积为.

故选：C.

3．D

【分析】根据分段函数的解析式计算直接得出结果.

【详解】由题意知，，，

所以.

故选：D

4．B

【分析】根据余弦型函数的周期公式计算可得.

【详解】函数的最小正周期.

故选：B

5．C

【分析】根据正弦、余弦函数的正负性进行求解即可.

【详解】因为是第二象限角，

所以，

故选：C

6．B

【分析】根据对数函数的性质得到，再根据指数函数的性质判断即可.

【详解】因为在定义域上单调递减，又，

所以，

又在定义域上单调递增，所以.

故选：B

7．B

【分析】由函数图像知道定义域，从而求出参数的值，再代入点即可求出的值.

【详解】由函数图像可知，函数定义域，

即的解集为，也就是即的解为,

∴，∴，∴，

∵函数图像经过点，∴，∴.

故选：B.

8．A

【分析】根据函数的性质和条件列出关于的解析式即可.

【详解】由题设知直线与点分别为函数图象的对称轴与对称中心，

故，，

于是（，），即，

又，且，故的最小值是2；

故选：A.

9．AD

【分析】利用不等式的性质判断A；利用存在量词命题的否定判断B；利用充要条件的定义判断C；求出m的范围