山西省吕梁市2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题.docx

山西省吕梁市2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

考试时间：120分钟?总分：150分?年级/班级：高二（1）班

一、选择题（共10题，每题5分）

要求：本大题共10小题，每小题给出了四个选项，其中只有一个选项是符合题目要求的。

1.已知函数f（x）=ax^2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为x=1，且f（1）=2，则下列选项中正确的是：

A.a=1，b=-2，c=1

B.a=1，b=2，c=1

C.a=-1，b=2，c=1

D.a=-1，b=-2，c=1

2.已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则数列{an}的前n项和Sn的最大值是：

A.n

B.2n

C.n^2

D.2n^2

3.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=6，c=8，则角A的余弦值是：

A.1/2

B.2/3

C.1/3

D.1/4

4.设复数z=a+bi（a，b∈R），若|z|=1，则下列不等式中正确的是：

A.a^2+b^2≥1

B.a^2+b^2≤1

C.a^2+b^2=1

D.a^2+b^2≠1

5.已知等差数列{an}的公差为d，若a1=3，a4=11，则d的值为：

A.2

B.3

C.4

D.5

6.在直角坐标系中，点P（1，2）关于直线y=x的对称点为P，则P的坐标是：

A.（2，1）

B.（1，2）

C.（-2，-1）

D.（-1，-2）

7.已知函数f（x）=x^3-3x，则f（x）的极值点是：

A.x=0

B.x=1

C.x=-1

D.x=2

8.在等比数列{an}中，若a1=2，公比q=3，则数列{an}的前5项和S5的值为：

A.24

B.27

C.30

D.33

9.在平面直角坐标系中，直线y=2x+1与圆x^2+y^2=1相交于A、B两点，则AB的长为：

A.√5

B.2√5

C.3√5

D.4√5

10.已知函数f（x）=lnx，其导数f（x）=1/x，则下列选项中正确的是：

A.f（x）在x=0处不存在

B.f（x）在x=1处不存在

C.f（x）在x=0处存在

D.f（x）在x=1处存在

二、填空题（共10题，每题5分）

要求：本大题共10小题，每小题给出一个空格，需要填入正确的数字或字母。

1.函数f（x）=x^2-4x+3的图象与x轴的交点坐标是__________。

2.数列{an}的通项公式为an=3n-2，则数列{an}的第10项是__________。

3.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角B的正弦值是__________。

4.已知复数z=3+i，则|z|=__________。

5.等差数列{an}的前5项和S5=50，公差d=2，则数列{an}的第10项是__________。

6.在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x+1的对称点为P，则P的坐标是__________。

7.已知函数f（x）=x^3-3x，则f（x）的极小值点是__________。

8.在等比数列{an}中，若a1=4，公比q=2，则数列{an}的前4项和S4的值为__________。

9.在平面直角坐标系中，直线y=2x+1与圆x^2+y^2=4相交于A、B两点，则AB的长为__________。

10.已知函数f（x）=lnx，其导数f（x）=1/x，则f（1）=__________。

三、解答题（共30分）

要求：本大题共3小题，每小题10分。

1.已知函数f（x）=x^3-6x^2+9x，求f（x）的极值点。

2.在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，求前10项和S10。

3.在直角坐标系中，已知点A（1，2），B（3，4），C（5，6），求直线AB、BC的方程。

四、证明题（共20分）

要求：本大题共1小题，10分。

已知数列{an}是等比数列，且a1=2，公比q=3，证明：数列{an}的前n项和Sn是关于n的二次函数。

五、应用题（共20分）

要求：本大题共1小题，20分。

已知某商品的原价为m元，按下列定价策略销售：第一年提价20%，第二年提价15%，第三年提价10%。求第三年销售该商品的平均售价。

六、探究题（共10分）

要求：本大题共1小题，10分。

已知函数f（x）=ax^2+bx+c（a≠0），若a、b、c为等差数列，且f（1）=2，f（2）=6，求a、b、c的值。

本次试卷答案如下：

一、选择题答案：

1.A

解析：对称轴x=1，所以b=-2a，f(1)=a+b+c=2，联立方程组解得a=1，b=-2，c=1。

2.B

解析：Sn=n(a1+an)/2=n(2+2