河南省部分学校2024-2025学年高一下学期4月质量检测数学试卷.docxVIP

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河南省部分学校2024-2025学年高一下学期4月质量检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列与角终边相同的角为（???）

A． B． C． D．

2．在中，，，且的面积为，则（???）

A．1 B． C．2 D．3

3．已知向量，.若，则的值为（???）

A．1 B． C． D．

4．若向量，满足，，且，则向量与夹角的余弦值为（???）

A． B． C． D．

5．已知，则的最小正周期为（???）

A． B． C． D．

6．若非零向量，满足，则在方向上的投影向量为（???）

A． B． C． D．

7．若将的图象进行变换，使得其与的图象重合，则下列变换正确的是（???）

A．先将的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的

B．先将的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的

C．先将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再将图象向左平移个单位

D．先将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再将图象向右平移个单位

8．如图，在等腰梯形中，，，分别为，的中点，与交于点，则（???）

A． B．2 C． D．1

二、多选题

9．下列说法正确的是（???）

A．若是第一象限角，则是锐角

B．

C．若，则为第三或第四象限角

D．若为第二象限角，则为第一象限或第三象限角

10．在中，角，，所对的边分别为，，，下列结论正确的有（???）

A．若，则为等腰三角形

B．已知，则

C．已知，，，则最小内角的度数为

D．若，，，则满足条件的三角形有两个

11．已知函数，则下列结论正确的是（???）

A．若且，则是的一条对称轴

B．若且点是的一个对称中心，则的最小值为

C．若且在区间上单调递增，则的取值范围为

D．若，且方程在上恰有一解，则的取值范围为

三、填空题

12．已知某扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为.

13．若为的外心，，则的值为.

14．已知函数在区间内既有最大值也有最小值，则的取值范围是.

四、解答题

15．已知为坐标轴原点，角的始边与轴的非负半轴重合，且终边过点.

(1)求与同向的单位向量；

(2)求的值.

16．已知的内角，，所对的边分别为，，，若.

(1)求角；

(2)若，，求的面积.

17．已知，为单位向量，且与的夹角为.

(1)若与共线，求实数的值；

(2)求的值；

(3)若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.

18．如图，某大风车的半径为2米，按逆时针方向匀速转动，每12秒旋转一周，它的最低点离地面0.5米.风车圆周上一点从最低点开始，运动秒后与地面的距离为米.

(1)求函数的关系式；

(2)求转动一周，点距离地面不超过1.5米的时长.

19．在中，内角的对边分别是，记的面积为，且.

(1)求角的大小；

(2)若，，分别为的中线和角平分线.

（i）若的面积为，求的长；

（ii）求长的最大值.

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《河南省部分学校2024-2025学年高一下学期4月质量检测数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

D

B

C

A

C

D

BD

BC

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】利用终边相同的角的定义计算可得结果.

【详解】对于A，因为，不是的整数倍，故A错误；

对于B，因为，此时与相差的整数倍，故B错误；

对于C，因为，不是的整数倍，故C错误；

对于D，因为，不是的整数倍，故D错误.

故选：B.

2．A

【分析】根据三角形面积公式列式求解.

【详解】根据题意，，

，解得.

故选：A.

3．D

【分析】根据两向量垂直的坐标关系运算得解.

【详解】由，得，解得.

故选：D.

4．B

【分析】先求出，再根据平面向量的夹角公式求解即可.

【详解】因为，，且，

所以，

设向量与的夹角为，

则.

故选：B.

5．C

【分析】先利用三角函数基本关系式化简得，再利用周期函数的定义与诱导公式即可求出的最小正周期.

【详解】因为，

设的周期为，则，即，

，，即，

所以的最小正周期为.

故选：C.

6．A

【分析】利用向量的模长关系可得，再由投影向量的定义即可求出结果.

【详解】根据题意可得，

所以，

又向量为非零，则，

则在方向上的投影向量为

.

故选：A