江苏省徐州市侯集高级中学2024-2025学年高一下学期3月质量检测数学试题.docxVIP

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江苏省徐州市侯集高级中学2024-2025学年高一下学期3月质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知点，，则与同方向的单位向量为（????）

A． B． C． D．

2．设都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（???）

A． B． C． D．且

3．在中，已知，则角（?????）

A． B． C． D．

4．若，，（????）

A． B． C． D．

5．在中，点在边上，.记，则（????）

A． B．

C． D．

6．若，为锐角，，则的值为（????）

A． B． C． D．

7．已知是边长为4的正三角形，D，P是内的两点，且满足，，则的面积为（????）

A． B． C． D．2

8．已知函数，若实数a、b、c使得对任意的实数恒成立，则的值为（????）

A． B． C．2 D．

二、多选题

9．化简下式，正确的是（）

A．= B．=

C． D．=

10．在中，内角，，所对的边分别为，，.若，内角的平分线交于点，，，以下结论正确的是（????）

A． B． C． D．

11．正六角星形是人们普遍知道的犹太人标志，凡是犹太人所到之处，都可看到这种标志.正六角星可由两个正三角形一上一下连锁组成（如图一）.如图二所示的正六角星的中心为O，A，B，C是该正六角星的顶点，则（）

A．向量，的夹角为120°

B．若，则

C．

D．若，则

三、填空题

12．.若关于的方程有解，则实数的取值范围是.

13．在中，若，则该三角形为三角形．

14．若存在实数，使得对于任意的，不等式恒成立，则的最大值为．

四、解答题

15．已知的三个内角满足：.

(1)求的值；

(2)求角的大小.

16．已知向量.

(1)若向量与共线，求实数的值；

(2)若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.

17．在中，是边的中点，是边上靠近点的一个三等分点，与交于点.设.

(1)用表示；

(2)过点的直线与边分别交于点.设，求的值.

18．已知，

(1)若，，求的值；

(2)在中，，求的最大值；

(3)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

19．如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边BC，CD上的点，且；

(1)求∠PAQ的大小；

(2)求面积的最小值；

(3)某同学在探求过程中发现PQ的长也有最小值，结合（2）他猜想“中PQ边上的高为定值”，他的猜想对吗?请说明理由．

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《江苏省徐州市侯集高级中学2024-2025学年高一下学期3月质量检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

C

B

C

B

A

B

BD

ABD

题号

11

答案

ABC

1．C

【分析】首先求出，再求出，最后根据与同方向的单位向量为计算可得.

【详解】因为，，

所以，则，

所以与同方向的单位向量为.

故选：C

2．C

【分析】根据题意，得到向量和的方向相同，结合选项，即可得到答案.

【详解】由都是非零向量，且，

因为和分别表示与向量和同向的单位向量，所以向量和的方向相同，

结合选项，可得成立的充分条件为.

故选：C.

3．C

【分析】在中，利用余弦定理即可求解.

【详解】在中，∵，

，

∴由余弦定理可得：.

，.

故选：C.

4．B

【分析】利用同角基本关系式与三角函数的和差公式即可得解.

【详解】因为，所以，

又，所以，

则

.

故选：B.

5．C

【分析】由线段关系得到向量的关系，再由向量的线性运算求出结果即可.

【详解】∵，∴

.

故选：C.

6．B

【分析】由，结合平方关系和和差公式求出的余弦即可得解.

【详解】因为，

所以，

因为，，

所以，，

所以，

所以

，

因为，所以.

故选：B

7．A

【分析】根据向量的线性运算求得点的位置，判断三角形是直角三角形，由此计算出的面积.

【详解】取BC的中点E，连接AE，因为是边长为4的正三角形，

所以AE⊥BC，)，，

又)，所以点D是AE的中点，AD=.

取，则，以AD，AF为邻边作平行四边形，可知，.

则是直角三角形，，所以的面积为.

故选：A

【点睛】本小题主要考查向量加法、数乘的运算，属于中档题.

8．B

【分析】设，得到，根据题意转化为，由此