上海市上海交通大学附属中学2024-2025学年高二下学期阶段测试数学试题（2025.3）.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

上海市上海交通大学附属中学2024-2025学年高二下学期阶段测试数学试题（2025.3）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．若，若实数的值为.

2．关于的方程的解集为．

3．已知，且

4．已知复数满足，知复数

5．在，角、、依次成等差数列．若，角的值为.

6．已知双曲线，则双曲线的两条渐近线的夹角是.

7．已知集合，，为从定义域到值域的函数，且有两个不同的实数根，则这样的函数个数为.

8．已知函数在区间上只有一个最大值点和一个零点，则的取值范围是.

9．已知，直线与曲线相切，则的最小值是．

10．从集合中取两个不同的数分别作为对数的底数与真数，则不同的对数值的个数为．

11．定义在区间上的函数，若存在正数，使得不等式对任意成立，则称函数在区间满足条件；已知，若函数在区间上满足条件，则的最小值是.

12．正方体棱长为4，点满足，点满足，，则的最小值为.

二、单选题

13．已知，则是的（?????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

14．已知，那么下列命题中成立的是（????）．

A．若α、β是第一象限角，则； B．若α、β是第二象限角，则；

C．若α、β是第三象限角，则； D．若α、β是第四象限角，则．

15．设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点．若，则（????）

A．9 B．6 C．4 D．3

16．已知数列满足，则（????）

A．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立

B．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立

C．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立

D．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立

三、解答题

17．已知函数，

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若对任意正实数恒成立，正实数的取值范围.

18．如图所示，君洪楼门前广场上有一块扇形环面区域（由扇形去掉扇形构成）种植绿植和花卉，需要用栅栏围起来进行绿化养护．知米，米，扇形环面区域面积为平方米，圆心角为弧度.

(1)求关于的函数解析式；

(2)记花卉周围栅栏（由弧、，弧线段、组成）的长度为米，试问取何值时，的值最小？并求出最小值．

19．如图所示，已知斜四棱柱的底面是菱形，且，且．

??

(1)求证：；

(2)当的值为多少时，能使平面？请给出证明．

20．已知双曲线的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．记的左、右顶点分别为、.

(1)求双曲线的方程；

(2)双曲线上任意一点（不与、重合），求证：为定值；

(3)过点的直线与的左支交于、两点，直线与交于点．证明：点在定直线上．

21．设函数．

(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；

(2)设为的一个极值点，证明；

(3)设在内的全部极值点按从小到大的顺序排列，证明

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《上海市上海交通大学附属中学2024-2025学年高二下学期阶段测试数学试题（2025.3）》参考答案

题号

13

14

15

16

答案

B

D

B

B

1．

【分析】根据元素的确定性和互异性可求实数的值.

【详解】因为，故或，故或，

若时，，与元素的互异性矛盾；

当，，符合题意；

故，

故答案为：

2．

【分析】分，，三种情况讨论求解即可.

【详解】由，

当时，方程为，解得；

当时，方程为，即，恒成立；

当时，方程为，解得.

综上所述，方程的解集为.

故答案为：.

3．

【分析】根据导数的定义可求极限值.

【详解】由题，,

故答案为：

4．

【分析】利用复数的除法运算即可得到答案.

【详解】.

故答案为：.

5．

【分析】由内角和定理结合已知条件求出角，再利用两角和的正弦公式化简得出的值，结合角的取值范围可得出角.

【详解】在，角、、依次成等差数列，则，

由三角形的内角和定理可得，可得，

，整理可得，

因为，故.

故答案为：.

6．

【分析】根据双曲线的标准方程，求出对应的渐近线方程，得到斜率，利用两直线的夹角公式，求出渐近线的夹角.

【详解】由题可知，双曲线的渐近线方程为：，

所以两条渐近线的斜率分别为：.

设渐近线的夹角为，

根据两直线夹角公式