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（八省联考）2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附完整答案（夺冠）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．(0分)已知平面α外不共线的三点A,B,C到α的距离都相等,则正确的结论是()

A.平面ABC必平行于αB.平面ABC必与α相交

C.平面ABC必不垂直于αD.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内(2006陕西理)

2．(0分)把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、BC、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为 （）

A．90° B．60° C．45° D．30°(2004湖南理)

3．(0分)在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（）

A． B． C． D．（2005辽宁）

4．(0分)设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是 ()

A． B． C． D．

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

5．(0分)已知数列满足：（为正整数），若，则所有可能的取值为．56、9

6．(0分)已知数列—1，a1，a2，—4成等差数列,—1，b1,b2,b3,—4成等比数列，则的值为

7．(0分)从数字0,1,2,3,4,5中任取三个不同的数作为二次函数的系数，则与轴有公共点的二次函数的概率是________

8．(0分)已知函数，给出下列四个命题：

①为奇函数的充要条件是；②的图像关于点对称；

③当时，方程的解集一定非空；④方程的解一定不超过2个。

其中所有正确命题的序号是___①②③_______________

9．(0分)的方程有个根为1，则的形状为___________；

10．(0分)已知,则的值为_____

11．(0分)若相交，且，则与的位置关系是_____________

12．(0分)如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在△BCD内运动（含边界），设，则的取值范围是

13．(0分)双曲线的渐近线方程是．

14．(0分)已知中，，，则面积的最大值为．

15．(0分)曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为．

16．(0分)在平行四边形中，和分别是边和的中点，若，其中，则

17．(0分)以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为．

18．(0分)设点,,如果直线与线段有一个公共点,那么的最小值为．

19．(0分)函数在区间上递增，在区间上递减，则=．

20．(0分)当时，直线恒在抛物线的下方，则的取值范围是.

21．(0分)若，则.

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．(0分)如图，在三棱柱中．

（1）若，，证明：平面平面；

（2）设是的中点，是上的点，且平面，求的值．

23．(0分)选修4—1几何证明选讲

如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形.求AM的长；

24．(0分)如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)过点(1，)，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2.点P为直线l：x＋y＝2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．

[:]

(1)求椭圆的标准方程．

(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2.

(ⅰ)证明：＝2.

(ⅱ)问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA＋kOB＋kOC＋kOD＝0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

25．(0分)

AUTONUM．（16分）已知⊙和点.

(Ⅰ)过点向⊙引切线，求直线的方程；

(Ⅱ)求以点为圆心，且被直线截得的弦长为4的⊙的方程；

(Ⅲ)设为（Ⅱ）中⊙上任一点，过点向⊙引切线，切点为.试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.

M

M

x

y

o

·

第20题

26．(0分)（1）如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在