2024春九年级数学下册第31章随机事件的概率31.4用列举法求简单事件的概率第2课时用树状图法求概率教案新版冀教版.docVIP

用树形图法求概率

学习目标：

会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重复不遗漏地求出全部可能的结果，从而正确地计算问题的概率.

正确鉴别一次试验中是否涉及3个因素或多个因素，能够从实际须要动身推断何时选用列表法，或画树形图求概率更便利.

重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个因素或多个因素，能够运用树形图法计算简洁事务发生的概率，并阐明理由.

难点：用树形图求出一次试验全部可能的结果.

复习引入：

当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出全部可能的结果,通常采纳列表法.

当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办?引入课题

课前预习导学：

学习课本内容，体会用“树形图”的方法求概率。

自我检测：

抛掷一枚质地匀称的骰子，计算下列事务的概率：

(1)点数为6；(2)点数小于或等于3；(3)点数为7．

研讨一：

同时抛掷三枚硬币,求下列事务的概率:

(1)三枚硬币全部正面朝上;

(2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;

(3)至少有两枚硬币正面朝上.

学习小组沟通，探讨并让学生板演

解：由树形图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等.

满意三枚硬币全部正面朝上(记为事务A)的结果只有1种

∴P(A)=

满意两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事务B)的结果有3种

∴P(B)=

(3)满意至少有两枚硬币正面朝上(记为事务C)的结果有4种

∴P(C)==

课内训练巩固：

在小组沟通探讨的基础上小结：

用树状图和列表法求概率的前提是：各种结果出现的可能性必需相等

研讨二：

甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

本题中元音字母:AEI

辅音字母:BCDH

师生分析：

第一、明确试验步骤：本题一次试验中有几个步骤？依次是怎样的？

其次、画出树形图：学生试画后，老师板书．

解：依据题意，我们可以画出如下“树形图”：

甲

甲

乙

丙

A

C

H

I

D

H

I

E

H

I

B

C

H

I

D

H

I

E

H

I

第三、计算概率：明确随机事务，正确数出的值，计算概率．

师生共同探讨得出：本题中共有四个随机事务，要分别数出每个随机事务中的值.学生探讨后归纳出正确数出的方法：

方法1：通过画出的树形图按由上至下，由左至右的方法把每一个可能的结果写出来，从中找出的值．

方法2：干脆看树形图的最终一步，就可以求出的值；再由最终一步向上逐个找出符合要求的可能结果，就可以求出的值了．

老师板书：

由树形图可以得到，全部可能出现的结果有12个，这些结果出现的可能性相等．

（1）只有一个元音字母的结果有5个，所以；

有两个元音字母的结果有4个，所以；

全部为元音字母的结果有1个，所以；

（2）全是辅音字母的结果有2个，所以．

第四、归纳方法：画树形图求概率的基本步骤：

（1）明确一次试验的几个步骤及依次；

（2）画树形图列举一次试验的全部可能结果；

（3）明确随机事务，数出；

（4）计算随机事务的概率．

想一想：

(1)列表法和树形图法的优点是什么?

(2)什么时候运用“列表法”便利?什么时候运用“树形图法”便利?

课内训练巩固：

1.小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法共有________种。

2、在一个盒子中有质地匀称的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事务的概率选用哪种方法更便利？

（1）、从盒子中取出一个小球，小球是红球；

（2）、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同；

（3）、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同。

课外拓展：

经过某十字路口的汽车，它可能接着直行，也可能左转的概率：

（1）三辆车全部接着直行；

（2）两辆车右转，一辆车左转；

（3）至少有两辆车左转。