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（八省联考）2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析1套

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．(0分)在长为12cm的线段AB上任取一点 C．现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为: （）

A． B． C． D．（2012辽宁文）

2．(0分)对于上可导的任意函数，若满足，则必有（C）

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

3．(0分)设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为()w

A． B．4 C． D．（2009浙江理）

4．(0分)已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（）

A、B、C、D、

5．(0分)下列命题是真命题的为

A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则（2009江西卷文）

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

6．(0分)已知集合，集合，则=

7．(0分)空间直角坐标系中，点到原点的距离为__________．

8．(0分)已知为第二象限角,且,则=.

9．(0分)过抛物线（＞0）上一定点＞0），作两条直线分别交抛物线于，，求证：与的斜率存在且倾斜角互补时，直线的斜率为非零常数．

10．(0分)若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移eq\f(?,2)个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=eq\f(1,2)sinx的图象，则y=f(x)是．

11．(0分)已知，且，那么__________________________

12．(0分)已知i为虚数单位，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a＋i,i)))＝2，则正实数a＝________________．

13．(0分)不等式的解集是__________

14．(0分)集合M＝{x|y＝eq\r(x－1)}，N＝{y|y＝eq\r(x－1)}，则M∩N＝_______．

15．(0分)已知直线与圆相切，若，且则满足条件的有序实数对共有对

16．(0分)求值：▲．

17．(0分)若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.

答案

解析由题意可知，又因为存在垂直于轴的切线，

所以。

18．(0分)若函数是奇函数，则实数

19．(0分)不等式组表示平面区域的面积为____________；

20．(0分)设表示不超过的最大整数，则的不等式的解集是

。

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．(0分)（本大题满分16分）

设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，且

对一切都成立．

（1）若，求数列的通项公式；

（2）求的值，使数列是等差数列．

22．(0分)选修4—5：不等式选讲

已知：R．

求证：．

证明：因为|m|+|n|≥|m－n|，

所以．…………8分

又≥2，故≥3．

所以．……………………10分

23．(0分)已知函数f(x)＝2x2＋3(a2＋a)lnx－8ax．

(1)若x＝3是f(x)的一个极值点，求a的值；

(2)若函数f(x)在其导函数f′(x)的单调区间上也是单调的，求a的取值范围．（文科）

24．(0分)（本题满分8分）

已知命题p：任意x∈R，x2＋1≥a，命题q：方程eq\f(x2,a＋2)－eq\f(y2,2)＝1表示双曲线．

（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

25．(0分)如图：AD=2,AB=4的长方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点．

（1）求四棱锥-的体积；（2）求证：平面；

（3）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．（本题满分16分）

26．(0分)已知关于的方程的两根为和，

（1）求实数的值；

（2）求的值