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试题

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试题

2024北京丰台高二（下）期中

数学（A卷）

考试时间：120分钟

第I卷（选择题共40分）

一、选择题：共10小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知函数，则的导数

（A） （B） （C） （D）

2.某学校组织课外实践活动，现有5条不同的路线供高一、高二、高三3个年级选择，每个年级从中任意选择一条路线，最终确定3个年级的课外实践活动总方案.则不同的活动方案有

（A）种（B）种 （C）种（D）种

3.已知函数的导函数的图象如图所示，

则下列结论正确的是

（A）为的极小值（B）恰有两个极值点

（C）为的极大值（D）恰有一个极值点

4.的展开式中的常数项是

（A）120（B）120 （C）160（D）160

5.从0,1,2,3,4这5个数字中随机选取3个不同的数字，可以组成比300大的三位数的个数为

（A）12（B）24 （C）32（D）36

6.已知定义在R上的函数和的导函数分别为且，当时，下列结论正确的是

（A）（B）

（C）（D）

7.已知A，B两地员工的上班堵车时间均符合正态分布，其中A地员工的上班堵车时间为X（单位：min），，对应的曲线为；B地员工的上班堵车时间为Y（单位：min），，对应的曲线为.则下列图象正确的是

（A） （B）（C）（D）

8.投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若都能通过，则予以录用；若均未通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.4，各专家独立评审，则投到该杂志的1篇稿件被录用的概率是

（A）0.25 （B）0.35（C）0.45 （D）0.55

9.如图所示为莱布尼茨三角形，该三角形具有很多优美的性质.如果，则下列结论中正确的是

??（A）第6行第4个数是

（B）当时，中间一项为

（C）当时，中间的两项相等，

且同时取得最大值

（D）

10.相传蹴鞠早于商代已有，战国时期流入民间，至汉代更成了军中用以练身习武的工具，并列于兵书.现有A，B两支队伍共进行8场蹴鞠比赛，每场比赛相互独立，A队每场比赛获胜的概率均为，经分析知A队共胜场的概率最大，则的值是

（A）4（B）5 （C）6（D）7

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

二、填空题:共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则______.

1

2

3

4

0.2

0.5

12.一个袋子中有9个大小和形状均相同的小球，其中4个红球，3个白球，2个黄球.每次从袋子中随机摸出一个球，摸出的球不再放回，则在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到黄球的概率为______.

13.已知函数在区间上不单调，写出一个满足条件的k的值：______.

14.已知，则．

15.已知曲线上任意一点（与原点不重合），记直线的斜率为．给出下列四个结论：

①的值不可能为0；

②，总存在唯一的点与之对应；

③，总存在两个点与之对应；

④恒成立.

其中所有正确结论的序号为．

三、解答题:共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.（本小题13分）

某校志愿者团队共派出6人参加志愿服务活动，其中男生4人，女生2人.

（Ⅰ）从这6人中选出男、女队长各1人，共有多少种选法？

（Ⅱ）从这6人中选出3人完成本次活动的宣传工作，其中至少需要1名女生和1名男生,共有多少种选法？

（本小题13分）

已知函数.

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求在区间上的最大值.

（本小题15分）

某校为了解高二学生的作业完成时长，在该校高二学生中随机选取了100人，对他们每天完成各科作业的总时长进行了调研，结果如下表所示.

时长（小时）

人数

2

4

34

42

18

假设用频率估计概率，且每个学生完成各科作业时互不影响.

（Ⅰ）从该校高二学生中随机选取1