分类汇编(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

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四边形综合

1.如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，交于点，过点作

的平行线交直线于点，连接，．

（1）求证：四边形是菱形．

（2）若，，求菱形的面积．

【答案】（1）证明见解析．

（2）．

【解析】（1）∵垂直平分，

∴，，

∵，

∴．

∵，，

∴．

∴．

∴．

∴．

∴四边形是菱形．

（2）∵，

∴．

∵，

∴四边形为平行四边形．

∵，

∴．

∵，

1

∴．

∴．

【标注】【知识点】菱形的判定-从四边形

2.如图，在四边形中，，．对角线，交于点，

平分交于点，连接．

（1）求证：四边形是矩形．

（2）若，求的面积．

【答案】（1）证明见解析．

（2）．

【解析】（1）∵，

∴．

∵，

∴．

∴．

∴四边形是矩形．

（2）过点作于点．

∵四边形是矩形，

∴，，，，．

∴．

∴．

∴．

∵平分，，

2

∴．

在中，．

∴．

【标注】【能力】推理论证能力

【知识点】矩形的判定-从四边形

【知识点】矩形的性质

3.如图，在菱形中，，点在对角线上．将线段绕点顺时针旋转，得到

，连接．

（1）求证：．

（2）连接，若，求证：．

【答案】（1）证明见解析．

（2）证明见解析．

【解析】（1）∵四边形是菱形，

∴，．

∵，

∴．

∴．