辅助圆-能力强化-辨析1(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

辅助圆-能力强化-辨析1

1.如图，点在⊙的直径上运动，、是同一个半圆上的两点，、分别是、的中

点，已知，，那么的最小值等于（）．

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】连接，，

∵、分别是、的中点，

∴是边上的中位线，

∴，

∴当达到最小时，有最小值，

又当，最小，

此时，

∴的最小值为：，

故本题正确答案选．

【标注】【知识点】圆与最值问题

2.如图，点在以为直径的半圆上，，，点在线段上运动，点与点

关于对称，于点，并交的延长线于点．则线段的最小值为（）．

1

A.线段的长度不变B.随点的运动而变化，最小值为

C.随点的运动而变化，最小值为D.随点的运动而变化，没有最值

【答案】B

【解析】连接，当时，取得最小值，

∵是半圆的直径，

∴．

∵，，

∴，．

∵，，

∴．

根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：

点在线段上运动时，的最小值为．

∵，

∴，

∴线段的最小值为．

故选．

【标注】【知识点】与圆有关的动点、轨迹问题

3.如图，在中，，，⊙经过点，且圆的直径在线段上．设

是线段上任意一点(不含端点)，连结，当的最小值为时，求⊙的直径

2

的长．

C

D

AE

OB

【答案】．

【解析】如图，连结，过点作交⊙于点，

FC

G

D

AE

OB

所以，．

从而，

过点作于点，交于点．

此时最小，最小值为的长，

即，所以