2024_2025学年新教材高中数学第十章概率1.1有限样本空间与随机事件学案新人教A版必修第二册.docVIP

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有限样本空间与随机事务

新课程标准解读

核心素养

1.结合详细实例，理解样本点和有限样本空间的含义

数学抽象

2.理解随机事务与样本点的关系

数学建模

体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同的小球标上号码，分别为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，然后放入摇奖器中经过充分搅拌后先后摇出两个小球．

[问题]视察该球的号码，你知道这个试验的结果有几种状况吗？

学问点一随机试验及样本空间

1．随机试验的概念和特点

(1)随机试验：我们把对随机现象的实现和对它的视察称为随机试验，常用字母eq\a\vs4\al(E)表示；

(2)随机试验的特点：

①试验可以在相同条件下重复进行；

②试验的全部可能结果是明确可知的，并且不止一个；

③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．

2．样本点和样本空间

定义

字母表示

样本

点

我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点

用eq\a\vs4\al(ω)表示样本点

样本

空间

全体样本点的集合称为试验E的样本空间

用eq\a\vs4\al(Ω)表示样本空间

有限

样本

空间

假如一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间

Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}

eq\a\vs4\al()

对样本点和样本空间的再理解

(1)样本点是指随机试验的每个可能的基本结果，全体样本点的集合称为试验的样本空间；

(2)只探讨样本空间为有限集的状况，即有限样本空间．

1．随机试验可以重复吗？

提示：可以重复．

2．如何确定试验的样本空间？

提示：确定试验的样本空间就是写出试验的全部可能的结果，并写成Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}的形式．

1．推断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)试验的样本点的个数是有限的．()

(2)某同学竞选本班班长胜利是随机事务．()

(3)连续抛掷一枚硬币2次，“(正面，反面)，(反面，正面)”是同一个样本点．()

答案：(1)×(2)√(3)×

2．从标有1，2，3，4，5的5张卡片中任取两张，视察取出的卡片上的数字．

(1)写出这个试验的样本空间；

(2)求这个试验的样本点的总数；

(3)“数字之和为5”这一事务包含哪几个样本点？

解：(1)这个试验的样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)}((1，2)表示抽出标有1，2的两张卡片)．

(2)样本点的总数是10.

(3)“数字之和为5”这一事务包含以下两个样本点：(1，4)，(2，3)．

学问点二三种事务的定义

随机

事务

我们将样本空间Ω的子集称为随机事务，简称事务，并把只包含一个样本点的事务称为基本领件，随机事务一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事务A发生

必定

事务

Ω作为自身的子集，包含了全部的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必定事务

不行能

事务

空集?不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称?为不行能事务

1．(多选)下列事务中是随机事务的是()

A．连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上

B．异性电荷相互吸引

C．在标准大气压下，水在1℃结冰

D．买一注彩票中了特等奖

解析：选ADA、D是随机事务，B为必定事务，C为不行能事务．

2．从含有8件正品、2件次品的10件产品中，随意抽取3件，则必定事务是()

A．3件都是正品 B．至少有1件次品

C．3件都是次品 D．至少有1件正品

解析：选D将抽到正品记为1，次品记为0，则样本空间Ω＝{(1，1，0)，(1，0，0)，(1，1，1)}，因此至少有1件正品为必定事务．

3．在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么下列事务是不行能事务的是()

A．3个数字相邻 B．3个数字全是偶数

C．3个数字的和小于5 D．3个数字两两互质

解析：选C从10个数字中任取3个数字，这3个数字的和大于或等于6，小于5的状况不行能发生，故“3个数字的和小于5”这一事务是不行能事务．

事务类型的推断

[例1]指出下列事务是必定事务、