7.2.1 任意角的三角函数-三角函数线教学设计-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册.docx

7.2.1任意角的三角函数-三角函数线教学设计-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

7.2.1任意角的三角函数-三角函数线教学设计-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

设计思路

本节课以“任意角的三角函数-三角函数线”为主题，围绕高中数学必修第一册苏教版教材内容，结合学生实际学习情况，旨在通过教学设计，引导学生深入理解三角函数的概念，掌握三角函数线的性质和应用，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。教学内容与课本紧密相连，注重实际应用，符合教学实际需求。

核心素养目标分析

本节课培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过引入任意角概念，强化学生对数学抽象的理解；通过三角函数线的构建，锻炼学生的逻辑推理和直观想象能力；通过实际问题的解决，提升数学建模和数学运算的实际应用能力。

重点难点及解决办法

重点：

1.任意角三角函数的定义和性质。

2.三角函数线的绘制及其几何意义。

难点：

1.任意角与弧度制的转换。

2.三角函数线的直观理解和应用。

解决办法：

1.通过几何图形和实际例子，帮助学生理解任意角的定义和弧度制的转换。

2.利用多媒体教学，展示三角函数线的动态变化，帮助学生直观理解其几何意义。

3.通过小组讨论和问题解决活动，引导学生运用三角函数线解决实际问题，强化应用能力。

教学方法与策略

1.采用讲授法结合案例分析法，引导学生逐步理解三角函数的定义和性质。

2.设计小组合作活动，让学生通过绘制三角函数线，探讨其几何意义，促进互动与交流。

3.利用多媒体技术展示三角函数线的动态变化，增强直观感受。

4.结合实际问题，实施项目导向学习，鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提高应用能力。

教学过程

一、导入新课

（教师）：同学们，今天我们来学习“任意角的三角函数-三角函数线”。在上一节课中，我们学习了锐角三角函数，那么对于任意角，我们该如何定义和计算其三角函数呢？今天我们就来探讨这个问题。

（学生）：老师，我们想知道任意角的三角函数是如何定义的。

（教师）：很好，这正是我们今天要学习的内容。

二、新课讲授

1.任意角的定义

（教师）：首先，我们来回顾一下任意角的定义。任意角是指顶点在原点，一条边在x轴正半轴上的角。那么，如何用弧度制来表示任意角的大小呢？

（学生）：老师，弧度制是角度制的另一种表示方法，它以圆的半径为长度单位，将圆的周长分为360等份，每份对应的角度就是1弧度。

（教师）：正确。那么，任意角α的弧度数如何计算呢？

（学生）：老师，任意角α的弧度数等于其对应的圆心角所对的弧长与半径的比值。

（教师）：很好，这就是任意角弧度数的计算方法。

2.任意角三角函数的定义

（教师）：接下来，我们来学习任意角三角函数的定义。首先，请同学们回顾一下锐角三角函数的定义。

（学生）：老师，锐角三角函数的定义是：在直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦和正切分别是其对边、邻边和斜边的比值。

（教师）：很好，那么任意角三角函数的定义又是怎样的呢？

（学生）：老师，任意角三角函数的定义是：在任意角α的直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦和正切分别是其对边、邻边和斜边的比值。

（教师）：正确。那么，任意角α的正弦、余弦和正切应该如何计算呢？

（学生）：老师，任意角α的正弦、余弦和正切可以通过其对应的直角三角形的边长来计算。

（教师）：很好，这就是任意角三角函数的计算方法。

3.三角函数线的绘制及其几何意义

（教师）：接下来，我们来学习三角函数线的绘制及其几何意义。首先，请同学们回顾一下锐角三角函数线的绘制方法。

（学生）：老师，锐角三角函数线是在单位圆上，以原点为起点，以锐角α为终边的线段。

（教师）：很好，那么任意角三角函数线的绘制方法又是怎样的呢？

（学生）：老师，任意角三角函数线的绘制方法是在单位圆上，以原点为起点，以任意角α为终边的线段。

（教师）：正确。那么，三角函数线的几何意义是什么呢？

（学生）：老师，三角函数线的几何意义是：三角函数线的斜率等于对应的三角函数值。

（教师）：很好，这就是三角函数线的几何意义。

三、课堂练习

1.请同学们完成课本上的例题，巩固所学知识。

2.教师选取部分学生的练习结果进行讲解，帮助学生理解。

四、课堂小结

（教师）：同学们，今天我们学习了“任意角的三角函数-三角函数线”。通过这节课的学习，我们知道了任意角三角函数的定义和性质，以及三角函数线的绘制及其几何意义。希望同学们在课后能够认真复习，掌握这些知识点。

（学生）：老师，我们明白了，谢谢老师。

五、布置作业

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