4.3.2等比数列的前n项和公式 第2课时教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docxVIP

4.3.2等比数列的前n项和公式第2课时教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

4.3.2等比数列的前n项和公式第2课时教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

设计思路

本节课以等比数列的前n项和公式为核心，通过复习等比数列的定义和通项公式，引导学生探究等比数列前n项和的求法。结合教材内容，设计一系列探究活动，让学生在活动中体验数学发现的过程，培养学生的数学思维能力和创新能力。同时，注重联系实际生活，让学生体会数学在解决实际问题中的应用价值。

核心素养目标

1.提升逻辑推理能力，通过探究等比数列前n项和公式，培养学生严密的逻辑思维。

2.增强数学建模意识，引导学生将实际问题转化为数学模型，解决实际问题。

3.强化数学运算能力，通过计算等比数列前n项和，提高学生数学运算的准确性和效率。

4.培养数学探究精神，鼓励学生在探究过程中发现问题、解决问题，提升创新意识。

教学难点与重点

1.教学重点，

①掌握等比数列前n项和公式的推导过程，理解公式中各项参数的含义。

②能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题，包括计算特定项的和以及求和公式的应用。

2.教学难点，

①理解等比数列前n项和公式推导过程中的数学归纳法思想，并能正确运用归纳推理。

②在复杂的实际问题中识别和应用等比数列前n项和公式，解决非标准型问题。

③精确计算等比数列前n项和，尤其是在项数较多或公比接近1时，避免计算错误。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，特别是人教A版选择性必修第二册相关章节。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的等比数列前n项和公式的推导过程和应用的图片、图表、视频等多媒体资源。

3.教学工具：准备计算器或编程工具，以便学生在课堂上进行等比数列前n项和的计算和验证。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行合作学习；确保投影仪、白板等教学设备的正常运行。

教学流程

1.导入新课

-首先回顾上节课等比数列的定义和通项公式，引导学生思考等比数列的前n项和是如何计算的。

-展示一些简单的等比数列求和问题，让学生尝试独立解答，引入本节课的主题。

-用时：5分钟

2.新课讲授

-讲解等比数列前n项和公式的推导过程，通过实例演示如何使用数学归纳法推导出公式。

①展示基础案例，引导学生观察等比数列的前n项和的变化规律。

②通过数学归纳法，从基础案例推导出一般公式。

③强调公比q的不同取值对公式的影响。

-讲解等比数列前n项和公式的应用，包括计算特定项的和以及求和公式的应用。

①举例说明如何使用公式计算特定项的和。

②举例说明如何利用公式解决实际问题，如求无限等比数列的和。

③讨论公比q为1的特殊情况。

-讲解等比数列前n项和公式的性质，如公式与等比数列通项公式的联系。

①分析公式与通项公式的关系，强调等比数列求和公式在计算中的应用。

②举例说明如何利用公式性质简化计算过程。

-用时：15分钟

3.实践活动

-分组练习：将学生分成小组，每组完成几个等比数列前n项和的计算题，要求学生在规定时间内完成。

①每组选择一个难度适中的题目作为代表。

②小组内分工合作，一人负责计算，其他人检查。

-案例分析：展示一些实际问题，让学生运用等比数列前n项和公式进行解决。

①提供实际问题，如计算投资回报、人口增长等。

②引导学生识别问题中的等比数列特征，应用公式求解。

-计算竞赛：组织一个简短的计算竞赛，让学生在规定时间内完成一系列计算题。

①设置不同难度的题目，满足不同层次学生的需求。

②计时完成，评选出最快和最准确的小组。

-用时：10分钟

4.学生小组讨论

-讨论等比数列前n项和公式推导过程中的关键步骤。

举例回答：讨论如何从基础案例推导出等比数列前n项和公式，包括如何使用数学归纳法进行证明。

-讨论公式在解决实际问题中的应用。

举例回答：讨论如何将实际问题转化为等比数列求和问题，并应用公式进行求解。

-讨论公式性质及其在简化计算中的作用。

举例回答：讨论等比数列前n项和公式与通项公式的联系，以及如何利用公式性质简化计算过程。

-用时：10分钟

5.总结回顾

-总结本节课所学内容，强调等比数列前n项和公式的推导过程、应用和性质。

-回顾教学过程中的重点和难点，如数学归纳法的运用、公比的特殊情况处理等。

-鼓励学生在课后继续练习，巩固所学知识。

-用时：5分钟

总用时：45分钟

知识点梳理

1.等比数列的定义

-等比数列：一个数列，如