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《运筹学》考试试卷测试题样卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1.线性规划模型中，决策变量（）

A.只能取整数

B.只能取非负整数

C.可以取任意实数

D.一般是非负的

答案：D

解析：线性规划模型中，决策变量通常表示实际问题中的一些数量，一般要求是非负的，比如生产的产品数量不能为负数，但不一定只能取整数，也不一定只能取非负整数，也不是可以取任意实数，所以选D。

2.若线性规划问题存在可行解，且可行域有界，则该问题（）

A.一定有最优解

B.一定有唯一最优解

C.一定有无穷多最优解

D.可能无最优解

答案：A

解析：根据线性规划的基本理论，若线性规划问题存在可行解，且可行域有界，那么目标函数一定能在可行域的顶点处取得最优值，所以一定有最优解，但不一定是唯一最优解，也不一定有无穷多最优解，所以选A。

3.对偶问题的对偶是（）

A.原问题

B.松弛问题

C.无界问题

D.无法确定

答案：A

解析：根据对偶理论，对偶问题的对偶就是原问题，这是对偶问题的基本性质，所以选A。

4.运输问题的数学模型中，约束条件的个数是（）

A.m+n

B.m×n

C.m+n1

D.m+n+1

答案：A

解析：运输问题有m个产地和n个销地，产地的产量约束有m个，销地的销量约束有n个，所以约束条件的个数是m+n，选A。

5.对于动态规划问题，状态变量应具有（）

A.无后效性

B.可加性

C.连续性

D.离散性

答案：A

解析：动态规划中状态变量的一个重要性质是无后效性，即某阶段的状态一旦确定，此后过程的演变不再受此前各状态及决策的影响，可加性不是状态变量的本质要求，状态变量可以是连续的也可以是离散的，但这不是其关键特性，所以选A。

6.用匈牙利法求解指派问题时，必须满足的条件是（）

A.系数矩阵的阶数必须是偶数

B.系数矩阵中不能有负数

C.效益矩阵为方阵

D.效益矩阵的元素之和为偶数

答案：C

解析：匈牙利法是用于求解指派问题的一种方法，指派问题的系数矩阵（效益矩阵）必须是方阵，这样才能进行行和列的变换来求解最优解，系数矩阵阶数不一定要是偶数，元素可以有负数，元素之和也不一定要是偶数，所以选C。

7.若一个图G中，所有顶点的度数之和为20，则该图的边数为（）

A.5

B.10

C.20

D.40

答案：B

解析：根据图论的基本定理，图中所有顶点的度数之和等于边数的2倍，已知所有顶点度数之和为20，所以边数为20÷2=10，选B。

8.目标规划中，正偏差变量$d^+$表示（）

A.实际值超过目标值的部分

B.目标值超过实际值的部分

C.实际值与目标值的差值

D.目标值与实际值的和

答案：A

解析：在目标规划中，正偏差变量$d^+$表示实际值超过目标值的部分，负偏差变量$d^$表示目标值超过实际值的部分，所以选A。

9.排队系统中，顾客到达率为λ，服务率为μ，则系统的服务强度ρ为（）

A.λ/μ

B.μ/λ

C.λ+μ

D.λμ

答案：A

解析：排队系统中，服务强度ρ定义为顾客到达率λ与服务率μ的比值，即ρ=λ/μ，所以选A。

10.整数规划问题的最优解（）线性规划问题的最优解。

A.一定等于

B.一定不等于

C.可能等于

D.以上都不对

答案：C

解析：整数规划是在线性规划的基础上增加了决策变量为整数的约束条件，其最优解可能与线性规划问题的最优解相同，也可能不同，所以选C。

二、填空题（每题3分，共15分）

1.线性规划问题的标准型中，目标函数是求（）。

答案：最大值

解析：线性规划问题的标准型规定目标函数是求最大值，约束条件为等式约束，决策变量非负。

2.运输问题中，基变量的个数为（）。

答案：m+n1

解析：对于有m个产地和n个销地的运输问题，基变量的个数为m+n1，这是运输问题的一个重要性质。

3.动态规划的基本方程是根据（）原理建立的。

答案：最优性

解析：动态规划的基本方程是基于最优性原理建立的，最优性原理指出：作为整个过程的最优策略具有这样的性质，无论过去的状态和决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略。

4.图的最小生成树是指（）。

答案：连通图中包含图的所有顶点且边的权值之和最小的树

解析：最小生成树是图论中的一个重要概念，它要满足连通图的所有顶点，同时边的权值之和最小。

5.排队系统中，$M/M/1$模型表示顾客到达服从（）分布，服务时间服从（）分布，服务台数量为1。

答案：泊松；负指数

解