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《6.1反比例函数》（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

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教学内容分析

1.本节课的主要教学内容：本节课主要教学内容为北师大版数学九年级上册《6.1反比例函数》。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与学生在七年级下册学习的正比例函数、一次函数等知识相关联，通过复习旧知识，帮助学生理解反比例函数的概念、性质以及图像，为后续学习函数的应用奠定基础。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过引导学生探究反比例函数的性质，培养学生的抽象思维能力；通过解决问题的过程，提高逻辑推理和数学建模能力；通过图像分析，增强直观想象能力；通过运算练习，提升数学运算能力；通过数据分析，培养学生对数学问题的分析能力。

教学难点与重点

1.教学重点

①理解反比例函数的概念，能够区分反比例函数与正比例函数和一次函数的不同。

②掌握反比例函数的性质，包括图像的形状、函数的增减性和函数值的范围。

③能够根据反比例函数的解析式判断其图像的象限分布。

2.教学难点

①理解反比例函数的图像如何随着k的取值变化而变化，以及这些变化如何影响函数的增减性。

②在实际情境中建立反比例函数模型，并能够根据给定的信息找到合适的k值。

③将反比例函数与几何图形（如圆）结合，理解反比例函数在几何中的应用，如圆的面积与半径的关系。

教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备（电脑、投影仪）、电子白板、数学教学软件。

-课程平台：学校内部教学平台、在线教学资源库。

-信息化资源：反比例函数相关教学视频、动画演示、数学教育网站提供的互动练习。

-教学手段：实物教具（如圆形模型、比例尺等）、黑板、粉笔、教学卡片。

教学过程

一、导入新课

1.老师提问：同学们，我们已经学习了正比例函数和一次函数，它们在我们的生活中都有哪些应用呢？

2.学生回答：正比例函数可以用来描述速度与时间的关系，一次函数可以用来描述直线运动的路程与时间的关系。

3.老师总结：非常好，正比例函数和一次函数在我们的生活中有着广泛的应用。今天，我们要学习一种新的函数——反比例函数，它同样在我们的生活中有着重要的应用。

二、新课讲解

1.老师讲解反比例函数的定义：两个变量x和y，如果它们的乘积是一个常数k（k≠0），那么这两个变量之间的关系就叫做反比例关系，对应的函数叫做反比例函数。

2.老师板书反比例函数的解析式：y=k/x（k为常数，k≠0）。

3.老师讲解反比例函数的性质：

a.当k0时，反比例函数的图像位于第一、三象限，且随着x的增大，y减小。

b.当k0时，反比例函数的图像位于第二、四象限，且随着x的增大，y增大。

4.老师通过举例说明反比例函数在实际生活中的应用，如速度与时间的关系、圆的面积与半径的关系等。

5.老师讲解反比例函数图像的绘制方法：

a.确定反比例函数的图像位于哪个象限。

b.选择几个不同的x值，计算出对应的y值。

c.在坐标系中描点，并用平滑的曲线连接这些点。

三、课堂练习

1.老师出示练习题：已知反比例函数的图像经过点（2，4），求该函数的解析式。

2.学生独立完成练习，老师巡视指导。

3.学生展示解题过程，老师点评并总结。

4.老师出示另一道练习题：已知反比例函数的图像位于第二、四象限，且过点（-3，6），求该函数的解析式。

5.学生独立完成练习，老师巡视指导。

6.学生展示解题过程，老师点评并总结。

四、课堂小结

1.老师总结本节课的主要内容：反比例函数的定义、性质、图像绘制及应用。

2.老师强调本节课的重点：理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够根据实际情况绘制反比例函数的图像。

3.老师提醒学生课后复习，巩固所学知识。

五、布置作业

1.老师布置课后作业：完成教材上的相关练习题。

2.老师提醒学生注意作业中的难点，如有疑问可向老师请教。

3.老师鼓励学生在课后自主探究反比例函数在实际生活中的应用。

学生学习效果

学生学习效果

1.理解反比例函数的概念：学生在学习过程中，能够明确反比例函数的定义，理解其与正比例函数和一次函数的区别，能够识别反比例函数在现实生活中的应用场景。

2.掌握反比例函数的性质：学生通过课堂练习和教师的讲解，掌握了反比例函数的增减性、图像形状以及函数值的变化规律，能够根据这些性质判断反比例函数图像的象限分布。

3.绘制反比例函数图像：学生在教师的指导下，学会了如何根据反比例函数的解析式绘制图像，包括确定图像所在的象限、选择合适的点进行描点以及用平滑曲线连接这些点。

4.应用反比例函数解决问题：学生在解决实际问题的过程中，能