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探寻泛函微分与差分方程解的零点分布：规律、影响因素及应用拓展

一、引言

1.1研究背景与意义

在现代科学技术飞速发展的背景下，泛函微分方程与差分方程作为重要的数学工具，在众多领域中扮演着关键角色。从物理学中对量子力学能级问题的求解，到工程学里对系统稳定性的分析，再到计算机科学中处理离散时间下连续系统的问题，乃至经济学、生态学、神经网络等社会科学和生命科学领域，这些方程都有着广泛且深入的应用。例如，在物理学的电路分析中，泛函微分方程可用于描述电路中电流、电压随时间的变化关系；在生态学的种群动态研究里，差分方程能有效模拟种群数量在离散时间点上的演变。

对于泛函微分方程和差分方程的研究，解的性质