2025年高考数学模拟试题解析 (2).docx

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1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由可得，故，故选：C

2.已知复数，则共轭复数

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意可得：，

则其共轭复数.本题选择B选项.

点睛：本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的概念等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3.曲线在处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】对函数求导得，故所求切线斜率为，切点坐标为，

所以，曲线在处的切线方程为，

该切线交轴于点，交轴于点，

因此，曲线在处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为.故选：D.

4.已知角，向量，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，则，

向量，，若，则，可得，

故.故选：B.

5.已知等比数列的公比为，则“”是“是递增数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】先分析充分性：在等比数列中，，所以假设，，

所以，等比数列为递减数列，故充分性不成立；

分析必要性：若等比数列的公比为，且是递增数列，

所以恒成立，即恒成立，

当，时，成立，

当，时，不成立，

当，时，不成立，

当，时，不成立，

当，时，成立，

当，时，不成立，

当，时，不恒成立，

当，时，不恒成立，

所以能使恒成立的只有：，和，，易知此时成立，所以必要性成立.故选：B.

6.设是椭圆的左焦点，，是上的任意两点，周长的取值范围为，若，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】令椭圆右焦点为，，

周长，当且仅当共线时取等号，则，即，

又，因此，

则，解得，所以C的离心率为.

故选：A.

7.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，若是增函数，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】要使奇函数是增函数，则需要在上单调递增，且，

当时，恒成立，

因为，此时的对称轴，所以只需即可，即.

故选：B

8.在四棱锥中，，、分别为、的中点，经过、、三点的平面交于点，为上一点，且平面，为等边三角形，，，则经过、、、四点的球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为平面，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴，

平面内过点且垂直于的直线为轴建立如下图所示的空间直角坐标系，

则、、、、、，

设平面的一个法向量为，，

直线的一个方向向量为，

则，取，可得，

设，

所以，，

因为平面，则，解得，

所以，，即点，

设经过、、、四点的球的球心为，

由可得，解得，

故球半径为，

因此，经过、、、四点的球的表面积为.故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，，则（）

A.的最小正周期为

B.在上单调递增

C.直线是曲线的一条对称轴

D.将的图象向右平移个单位得到的图象

【答案】BD

【解析】因为，

对于A选项，函数的最小正周期为，A错；

对于B选项，当时，，

所以，在上单调递增，B对；

对于C选项，因为，故直线不是曲线的一条对称轴，C错；

对于D选项，将的图象向右平移个单位，得到函数

的图象，D对.故选：BD.

10.将四个不同的小球，放入四个编号为、、、的盒子中，每个小球放入各个盒子的可能性都相等，设表示空盒的个数，表示号盒子中小球的个数，则（）

A.每个盒子中恰有球的概率为

B.事件“号是空盒”与事件“号是空盒”不独立

C.随机变量的方差为

D.随机变量的均值为

【答案】BCD

【解析】对于A选项，每个盒子中恰有球的概率为，A错；

对于B选项，记事件号是空盒，事件号是空盒，

则，，

所以，，故事件“号是空盒”与事件“号是空盒”不独立，B对；

对于C选项，由题意可知，故，C对；

对于D选项，由题意可知，随机变量的可能取值有、、、，

则，，，

，

因此，，D对.故选：BCD.

11.设动直线与抛物线相交于，两点，分别过，作的切线，设两切线相交于点，则（）

A.直线经过一定点 B.抛物线的焦点为

C.点到坐标原点的距离不小于 D.的面积的最小值为

【答案】ACD

【解析】对于A：化简为，

无论为何值时，令，可得定点为，A选项正确；

对于B：的焦点在轴且，所以，所以抛物线的焦点为，B选项错误；

对于C：设，与抛物线方程联立有，

设，，有，，

由，所以的斜率分别为，

又因为,则两切线，，

联立两直线方程解得，所以，

点