贵州省部分校2024-2025学年高三下学期4月适应性考试数学试题.docxVIP

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贵州省部分校2024-2025学年高三下学期4月适应性考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合A=x∣10x2025

A．0,1,

C．1,2

2．双曲线y24?

A．y=±4

C．y=±2

3．直线l：x+2y

A．(2,?1) B．(2

4．2023年，深度求索（DeepSeek）公司推出了新一代人工智能大模型，其训练算力需求为1000PetaFLOPS（千亿亿次浮点运算/秒）．根据技术规划，DeepSeek的算力每年增长50%．截止至2025年，其算力已提升至2250PetaFLOPS，并计划继续保持这一增长率．问：DeepSeek的算力预计在哪一年首次突破7500PetaFLOPS？（???

（参考数据：lg2≈0.301，lg

A．2026年 B．2027年

C．2028年 D．2029年

5．在等差数列an中，前n项和为Sn，若S25=5

A．18 B．33

C．36 D．40

6．已知函数fx=sin2x?π4，若

A．3π8

C．π8 D．

7．在△ABC中，∠C=90°．将△ABC分别绕直角边BC，直角边A

A．V1+V

C．1V1+

8．若函数fx=x2+

A．1 B．4

C．53

二、多选题

9．某校研究学生每周自习时间X（小时）与数学成绩Y（分）的关系，计算得相关系数r=?0.6，并建立线性回归模型，得到决定系数R

A．R2

B．残差平方和等于0.64

C．相关系数为负，说明自习时间与成绩无关

D．残差图显示模型可能不符合线性假设，建议改用非线性模型

10．已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F的直线l与C交于A、

A．若AB=8，则直线

B．若AF=

C．设AB的中点到准线的距离为d，则

D．∠A

11．在△ABC中，BC+

A．cos

B．tan

C．cos

D．AC在AB

三、填空题

12．已知复数z满足1+2iz

13．2025的不同正因数的个数为．

14．在平面直角坐标系xOy中，将函数fx的图象绕坐标原点逆时针旋转α0°α180°后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称fx为“α旋转函数”．则y

四、解答题

15．如图所示，三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=BC

(1)当M是线段AB的中点时，证明AC1

(2)当AM=13A

16．已知数列an中，a1=

(1)求a2，a

(2)设bn=a

(3)证明：k=

17．已知椭圆C:x2a2+y2b

(1)求C的方程．

(2)设过F1的直线l与C交于A、B两点，且A

（i）求直线l的斜率；

（ii）设M为C上异于A、B的动点，求△M

18．已知函数fx

(1)当a=2时，求曲线y=

(2)当a=52

(3)当x≥0时，fx

19．某在线教育平台现有两种数学课程A和B，其课程完成率与用户占比如下表所示．为测试新课程C的效果，平台将其开放给100名学生学习，设课程C的完成率为p0

课程类型

A（旧课）

B（旧课）

C（新课）

完成率

85

65

p

用户占比

50

50

待调整

(1)记学习新课程C的这100名学生中恰有70人完成课程的概率为fp，求fp的最大值点

(2)以（1）中确定的p0作为p的值．当新课程C的用户占比达到多少时，能保证从完成课程的学生中随机抽取一人，其使用C课程的概率为70%？（课程A、B用户减少的占比，均为课程

(3)根据市场调研，C课程的用户占比X的概率分布为：20%≤X40%时概率0.2，40%≤X60

用户占比X

20

40

X

最多配置数

1

2

3

每套系统运行年收益100万元，未运行的系统每年需维护费30万元．为使总收益期望最大，应配置几套系统？

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《贵州省部分校2024-2025学年高三下学期4月适应性考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

C

B

C

D

B

AD

CD

题号

11

答案

ABC

1．B

【分析】先根据指数函数性质求解集合A，再确定集合B的范围，最后根据交集的定义求出A∩

【详解】因为函数y=10x在R上单调递增，100=12025，101=10

集合B={y|y=2

那么A∩

故选：B.

2．C

【分析】求出a、b的值，即可求得双曲线的渐近线方程