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试卷第=page11页，共=sectionpages33页
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重庆市2025年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷（五）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数z满足z2+z
A．z=?1
C．z=?3
2．函数fx=2
A．0,1 B．[0,+∞
3．设a，b，c为均不为零的实数，且
A．a-c
C．ab+
4．在平面直角坐标系中，圆O:x2+y2=1与圆
A．4 B．7 C．8 D．10
5．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在π2,π上是减函数的是（
A．y=cosx
C．y=sin2
6．将一个半径为2cm的金属球熔化后，先浇铸成6个半径为1cm的小球，再把剩余材料铸成1个正方体，则该正方体的棱长大约为（
A．1.5cm B．2cm C．2.5cm
7．用数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的三位数组成集合M，现从集合M中任取一个数，它能被3整除的条件下，这个数能被5整除的概率为（????）
A．115 B．16 C．14
8．已知等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，若SnTn=n2n
A．15 B．14 C．12
二、多选题
9．关于双曲线C:x2
A．离心率e=2
C．焦距为2 D．实轴长与虚轴长相等
10．已知数列an的通项公式为an=
A．?n∈N?，an+1
C．?m∈N?，?n∈N?，an
11．已知函数fx、gx定义域为R，其中fx+2为偶函数，gx+
A．f2025=?5
C．fx+f
三、填空题
12．若a,b∪c,
13．2sin
14．在120°的二面角α?l?β中，A∈α，B∈β，A到棱l的距离为1，B到棱l的距离为4
四、解答题
15．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c
(1)求C；
(2)若A=π4，b
16．在独立重复试验中，记每次试验中事件A发生的概率为p，如果随机变量X为事件A首次出现时试验次数，则X的可能取值为1、2、?，称X服从几何分布，其分布列为PX=
(1)有三个朋友去喝茶，他们决定用抛硬币的方式决定谁付账：每人抛一枚硬币，如果有人抛出的结果与其他两人不一样，那么就由他来付账；如果三个人抛出的结果是一样的，那么就重新抛，一直进行下去，直到确定由谁付账.求以下事件的概率:
①进行到了第2轮确定由谁来付账；
②进行了3轮还没有确定付账人；
(2)若随机变量Y服从分布列PY=k
17．如图，ABCD?A1B1C1D1是平行六面体，底面
(1)求证:A，
(2)求平面AEC1
18．已知函数fx
(1)若a=1，求不等式
(2)讨论函数fx
(3)若不等式fx≤0在区间1
19．已知点A4,4在抛物线C:y2=2pxp0
(1)求抛物线C的方程与点B的坐标；
(2)若动点Px0,y0
①求△P
②若0≤x014，直线PA交直线x=?1于点M，直线PB
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《重庆市2025年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷（五）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
C
D
B
B
C
ABD
BD
题号
11
答案
AC
1．A
【分析】解方程z2+z
【详解】由z2+z+1
可得z+12
故选：A.
2．D
【分析】求出函数定义域，再利用单调性求出值域.
【详解】函数fx=2
又y=2x与y
所以fx在0
∴fx≥f0
故选：D.
3．C
【分析】对A，B，根据题意可得?ba
【详解】因为a,b,
所以?b
对于A，由?ba?c
对于B，由?ba?c
对于C，因为a?c≥a?
对于D，举反例，如a=c=
故选：C.
4．C
【分析】根据题意，可得OP=O
【详解】圆O1:x
如图，OP=O
所以四边形OPO1
故选：C.
5．D
【分析】化简函数解析式，利用三角函数的周期公式、图象及单调性逐项判断即可.
【详解】对于A选项，因为cosx+π
由图可知，函数y=cosx
当π2xπ时，y
对于B选项，函数y=sinx
且当π2xπ时，π
对于C选项，函数y=sin2
当π2xπ时，3
对于D选项，因为tanx+π
由图可知，函数y=tanx
且当π2xπ时，y
故选：D.
6．B
【分析】设正方体为棱长为acm，根据熔化前后体积不变可得出关于a
【详
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