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发放奖学金问题

摘要：

对于问题一，本文利用题目所给的数据进行“十分点”排位法的处理。因为题目为给出“十分点”排位方法，所以我们根据理解，对“十分点”排位法进行了具体细节上的处理：如果各分数段内人数是小数则取整；如果该分数段跨越两个等级，则超过人数部分按低分等级分数处理。并用EXCEL处理数据，求出学院每位学生的标准化成绩，并且进行排序，得到学院成绩排名前14名的学生。

对于问题二，用EXCEL进行画图，得到的图形近似正态分布，所以，我们提出了“十分点”排位法的不合理性：因为正态分布两端可能出现分数差别大的分为一组的情况，其中间也有可能出现分数差别小的划分为不同的两组的情况。而且在出现重分情况时（特别当有较大重分情况时）每个等级可能不均。还有“十分点”排位法只按成绩排名，未考虑到不同专业的不同情况。按常理来说，不同专业应有一定比例的名额。

对于问题三，基于问题二“十分点”排位法的不合理性，我们统一量化每个学生的成绩。本文采用了难度加权法和因子分析法两种方法。利用难易系数来衡量成绩的难易程度，难易系数来作它的权重，以便更公平公正的处理成绩。并且用因子分析法让几个假设变量来反映原来众多的变量之间的关系。最后基于Q值法的来处理奖学金名额的分配问题。

关键词：“十分点”排位法，难度加权，因子分析，Q值

问题重述

某学院有A、B两个专业，A专业本年度有6门必修课，B专业有5门必修课，课程成绩见附件。根据一项奖学金的规定，只允许本学院成绩列前10%的学生得到赞助，所以要进行成绩排名。

在实际评优中，肯定会涉及到课程分数问题，但是由于每个老师的严格程度，每份试卷的难易程度不同，往往会造成相对的不公平出现。所以在评优时应该是尽可能的公平。

学院院长的想法是，在每一门课程中将每个学生与其他学生做比较，用这种信息建立排名。例如在某一门课程中，一个学生得到A，而其他学生也都得到A，那么这个学生在该课程中只能是“中等”。另一方面，如果一个学生在某一门课程中得到唯一的A，那么这个学生在该课程中显然是“优于中等”。综合从多门课程得到的信息，或许可以把全院的学生按“十分点”排名（指前10%，下一个10%等等）。

问题：

假定采取的记分制是（A+，A，A-，B+），利用附件所给数据对全院学生进行排名。

讨论“十分点”排名方法是否科学（公平）。

还有其他的模式能产生更科学的排名吗？如果有请给出你的排名方法，并利用所给数据得出你的排名结果。

模型假设

（1）每位老师对每位学生的评阅标准一致。

（2）每位考生在公平的环境中参加考试。

（3）只考虑题目所给的成绩，不考虑其他因素。

符号说明

：第专业第门课程的难易程度

：第专业第门课的平均数

：每个同学第专业第门课的成绩

四、模型分析、建立、求解

4.1问题一

问题分析

由于每份试卷的难易程度不同，往往会造成相对的不公平出现。所以在评优时应该是尽可能的公平。我们认为“十分点”排位法可以在一定程度上解决该问题。由于题目未给出详细的“十分点”排位计算方法，我们根据题目的理解，对“十分点”排位方法进行了具体细节上的处理：如果各分数段内人数是小数则取整；如果该分数段跨越两个等级，则超过人数部分按低分等级分数处理。

模型建立

从第一段到第十段依次为10，9,8，······2,1分，根据10%比例分段得下表：

专业A：

分数P

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

人数n(前n位同学应得上述分数p)

5

11

17

22

28

34

39

45

51

57

统计A专业各课程成绩段人数总数，如下表（以课程1为列）：

成绩

A+

A

A-

B+

B

B-

C+

C

C-

D

人数

1

5

5

7

3

6

5

4

10

11

根据原有成绩排序，根据分段比例将原有成绩转化为标准化成绩：

A+

A

A-

B+

B

B-

C+

C

C-

D

人数

1

5

5

7

3

6

5

4

10

11

标准化成绩

10

9

8

7

7

6

5

4

3

1

同理得到其他五门课程标准化成绩：

A+

A

A-

B+

B

B-

C+

C

C-

D

课程2各分数段人数

4

10

7

7

4

6

7

4

4

1

标准化成绩

10

8

7

6

5

4

3

2

1

1

课程3各分数段人数

3

13

11

5

10

8

3

2

2

0

标准化成绩

10

8

6

5

3

2

1

1

1

0

课程4各分数段成绩

8

8

13

5

11

3

5

0

2

2

标准化成绩

9

8

5

5

3

3

1

1

1

1