精品解析：山东省德州市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（解析版）.docxVIP

高二年级3月份阶段性测试

数学试题

考试时间：120分钟

2024．03

一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知，则（）

A.0 B. C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】求出导函数后可计算导数．

【详解】，所以．

故选：B．

2.已知数列满足，且，则的值是（）

A. B.5 C.4 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由已知可得到数列为公比为3的等比数列，进而计算求解.

【详解】由，可得，所以数列是公比为3等比数列，

因为，

所以.

故选：A

3.已知函数的导函数为，且满足，则（）

A. B.1 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求导后，令可得结果.

【详解】因为，所以，

所以，得.

故选：A

4.在等差数列中，若是方程的两根，则的前12项的和为（）

A.12 B.18 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用韦达定理得出，利用等差数列的求和公式以及等差数列下标和的性质可求得结果.

【详解】因为，是方程两根，

由韦达定理可得，

所以等差数列的前项的和.

故选：D.

5.数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，且，则

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】分析：先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比较即可．

详解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，

∵，∴a1q4=b1+5d，

=a1q2+a1q6

=2（b1+5d）=2b6=2a5

﹣2a5=a1q2+a1q6﹣2a1q4=a1q2（q2﹣1）2≥0

所以≥

故选B．

点睛：本题主要考查了等比数列的性质．比较两数大小一般采取做差的方法．属于基础题．

6.记等差数列的前项和为，，…，则数列的前30项的和为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据等差数列的通项公式和前n项和公式，求得，得到，进而利用归纳法求得，再利用等比数列的前n项和公式，即可求解.

【详解】由等差数列的前n项公式，可得，解得，

又由，所以，

所以，

又由，

即，即，

所以数列前30项的和为，???

故选：A?.

【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的综合应用，其中解答中熟记等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

7.已知,是的导函数，即，…，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知条件，结合导数的求导法则，推出是以4为周期的函数，即可求解．

【详解】，

则，

，

，

，

故是以4为周期的函数，

故选：A

8.数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想：是质数．直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出，不是质数．现设，数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最大值为（）

A.11 B.10 C.9 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】结合已知条件求出的通项公式，并求出，然后利用裂项相消法即可求解.

【详解】依题意，，，

则，

则

，即，而，解得，

所以满足条件的正整数的最大值为.

故选：B

【点睛】易错点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．

二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知，在R上连续且可导，且，下列关于导数与极限的说法中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用导数的定义逐个求解.

【详解】，故A错；

，故B对；

，由导数的定义知C对；

，故D对；

故选：BCD

10.已知数列的首项是4，且满足，则（）

A.为等差数列

B.为递增数列

C.的前n项和

D.的前n项和

【答案】BD

【解析】

【分析】根据题意，得到，得到为等比数列，可判定A；由，可判定B；利用错位相减法求和，可判定C；由，结合等差数列的求和公式，可判定D.

【详解】由，可得，

所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以A错误；

由，所以，显然数列为递增数列，所以B正确；

由，可得，

两式相减，可得，所以，所以C错误；

因为，所以数列的前项和为，所以D正确.

故选：BD.

11.已知数列满足，，则下列说法正确的有（）

A.数列是递增数列 B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】