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（八省联考）2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附参考答案【能力提升】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．(0分)已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则

(A)(B)(C)(D)（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））

2．(0分)已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于（）

A．7 B．5 C．4 D．3(2008陕西理)

3．(0分)在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于()

(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(2005浙江理)

4．(0分)设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为（）

A．－ B．0 C． D．5（2007江西）

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

5．(0分)设是定义在R上的偶函数，当时，，则▲

6．(0分)如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是.

7．(0分)（2013年高考四川卷（理））已知是定义域为的偶函数,当≥时,,那么,不等式的解集是____________.

8．(0分)在平面直角坐标系中，已知向量=(2，1)，向量=(3，5)，则向量的坐标为▲．

9．(0分)已知锐角，满足，则

10．(0分)已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则▲.

11．(0分)数列中，，且（，），则这个数列的通项公式

．

12．(0分)数列中，，则其前10项和=_________

13．(0分)若，，则

14．(0分)函数的定义域是

15．(0分)设全集，集合，则的值为

16．(0分)如右图，设P、Q为△ABC内的两点，且，＝＋，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为★

17．(0分)已知向量，则．

18．(0分)方程x2+eq\r(2)x－1＝0的解可视为函数y＝x+eq\r(2)的图像与函数y＝eq\f(1,x)的图像交点的横坐标，若x4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk(k≤4)所对应的点(xi,eq\f(4,xi))（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是(－∞,－6)∪(6,+∞);（上海卷11）

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．(0分)规定=，其中是正整数，且=1，这是组合数(是正整数，且)的一种推广．

(1)求的值；

(2)设，当为何值时，取得最小值?

(3)组合数的两个性质：①=；②+=

是否都能推广到(是正整数)的情形?若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．

20．(0分)(本小题满分14分)

如图，四棱锥中，⊥底面，底面为菱形，点为侧棱上一点.

（1）若，求证：平面；

（2）若，求证：平面⊥平面.

第16题

第16题

21．(0分)（本小题满分14分）

如图，在五面体中，已知平面，，，，．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积．

（第16题图）

（第16题图）

F

A

C

D

E

B

22．(0分)（本小题满分10分）

某品牌汽车4店经销三种排量的汽车，其中三种排量的汽车依次有５，4，3款不同车型．某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能．

(1)求该单位购买的3辆汽车均为种排量汽车的概率；

(2)记该单位购买的3辆汽车的排量种数为，求的分布列及数学期望．

23．(0分)如图,在四棱柱中,侧棱,,,,,,.

(1)求证:

(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求的值;

(3)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的棱柱,规定:若拼接成的新的四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案.问:共有几种不同的方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为,写出的表达式(直接