衢州、丽水、湖州2025年4月三地市高三教学质量检测数学卷含答案.docx

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衢州、丽水、湖州2025年4月三地市高三教学质量检测试卷

数学试题卷

本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.

考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.

选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.

非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则

A．B．C．D．

2．已知为虚数单位，复数（）是纯虚数，则

A．或 B． C． D．

3．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为

A．B．C．D．

4．若，则

A．B．C．D．

5．“”是“”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要

6．正方体中，点分别为正方形及的中心，则异面直线与所成角的余弦值为

A．B．C．D．

7．在中，角所对的边分别为.已知成等差数列，成等比数列，则

A．B．C．D．

8．过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，过点作的切线，交轴于点，过点作直线的平行线交轴于点，则的最小值是

A．B．C．D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知函数，则

A．的最大值是B．在上单调递增

C．D．在上有两个零点

10．若函数与函数的图象关于直线对称，则函数的解析式可能是

A． B．

C． D．

第11题图11．如图，多面体由正四面体和正四面体拼接而成，一只蚂蚁从顶点出发，沿着多面体的各条棱爬行，每次等概率地爬行到相邻顶点中的一个，记次爬行后，该蚂蚁落在点的概率为，落在点的概率为，则

第11题图

A．B．

C．D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知等差数列的前项和为，，，则▲．

13．已知斜率大于零的直线交椭圆于两点，交轴分别于两点，且是线段的三等分点，则直线的斜率为▲．

14．若定义在上的函数满足，则的最大值是▲．

四?解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤．

15．（本题满分13分）

如图，在直角梯形中，，，．将沿折

起，使，连接，得到三棱锥．

（1）求证：平面；

（2）点是的中点,连接、，若，

（i）求二面角的正切值；（ii）求三棱锥的外接球体积．

第15题图

第15题图

16．（本题满分15分）

某校举办定点投篮挑战赛，规则如下：每位参赛同学可在两点进行投篮，共投两次.第一次投篮点可在两点处随机选择一处，若投中，则第二次投篮点不变；若未投中，则第二次切换投篮点.在点投中得分，在点投中得分，未投中均得分，各次投中与否相互独立.

（1）在参赛的同学中，随机调查50名的得分情况，得到如下列联表：

得分分

得分分

合计

先在点投篮

20

5

25

先在点投篮

10

15

25

合计

30

20

50

是否有的把握认为投篮得分与第一次投篮点的选择有关？

（2）小明在点投中的概率为，在点投中的概率为.

（i）求小明第一次投中的概率；

（ii）记小明投篮总得分为，求的分布列及数学期望.

参考公式：

0.1

0.05

0.01

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

17．（本题满分15分）

已知双曲线（）的左，右焦点分别为，且，

圆与的渐近线相切.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若上两点满足（），且四边形的面积为，求的值.

18．（本题满分17分）

已知函数（），为坐标原点.

（1）当时，

（i）求曲线在点处的切线方程；

（ii）若点是函数图象上一点，求的最小值