北师大版七年级数学下册《2 探索直线平行的条件 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行》PPT课件.pptxVIP

第二章相交线与平行线2.2.2探索直线平行的条件（第2课时）利用内错角、同旁内角判定两条直线平行燕京第二中学：范美丽

素质目标

回顾旧知

情境导入小明有一块小画板(如图)，他想知道它的上、下边缘是否平行，但是现在无法用同位角的数量关系直接判断直线是否平行时，那怎样才能判断上、下边缘是否平行呢?于是他在两个边缘之间画了一条线段AB.））））1234

新课探究小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗?））））1234

新课探究问题1：观察图中的∠3和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？你能给它们起个名字吗？图中还有其他的同类角吗？并说出它们相对于截线和被截线的位置．

新课探究∠3和∠5这两个角，①都在被截线AB，CD之间；②分别在截线EF的两侧，称之为内错角．图中的∠4和∠6也是内错角；总结：在形如字母“Z”的图形中有内错角.变式图形如下：图中的∠1与∠2都是内错角．图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角．

新课探究问题2：观察图中的∠4和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？你能给它们起个名字吗？图中还有其他的同类角吗？并说出它们相对于截线和被截线的位置．

∠4和∠5这两个角，①都在被截线AB，CD之间；②都在截线EF的同旁，称之为同旁内角．图中的∠3和∠6也是同旁内角．总结：在形如字母“U”的图形中有同旁内角.新课探究变式图形如下：图中的∠1与∠2都是同旁内角．图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角．（1）（2）（3）（4）

三线八角手势记忆法新课探究同位角内错角同旁内角

新课探究三线八角列表对比角的名称位置特征基本图形图形结构特征同位角在两条被截直线同旁，在截线同侧去掉多余的线显现基本图形形如字母“F”（或倒置）内错角在两条被截直线之间，在截线两侧（交错）去掉多余的线显现基本图形形如字母“Z”（或反置）同旁内角在两条被截直线之间，在截线同侧去掉多余的线显现基本图形形如字母“U”

新课探究1．如图，直线AB，CD被EF所截，我们知道∠1和∠7是一对内错角，如果∠1＝∠7，直线AB与CD平行吗?猜想AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠7（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠3＝∠7（等量代换）．∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．内错角相等，两直线平行.

新课探究1．如图，直线AB，CD被EF所截，我们知道∠1和∠7是一对内错角，如果∠1＝∠7，直线AB与CD平行吗?猜想AB∥CD．理由如下：∵∠4＋∠7＝180°，∠4＋∠1＝180°（已知），∴∠1＝∠7（同角的补角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．同旁内角互补，两直线平行．

新课探究1．如图，直线AB，CD被EF所截，我们知道∠1和∠7是一对内错角，如果∠1＝∠7，直线AB与CD平行吗?猜想AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠7（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠3＝∠7（等量代换）．∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．内错角相等，两直线平行.

典型例题例1．如图，直线DE，BC被直线AB所截．（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角．例2．如图所示，若∠ACE＝∠BDF，那么CE∥DF吗？

典型例题例2．如图所示，若∠ACE＝∠BDF，那么CE∥DF吗？解：CE∥DF．理由如下：∵∠ACE＝∠BDF，∠ACE＋∠ECB＝180°，∠BDF＋∠FDA＝180°，∴∠ECB＝∠FDA（等角的补角相等），∴CE∥DF（内错角相等，两直线平行）．

典型例题例3．如图，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且∠DEC＝90°，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．解：AD∥BC．理由：∵∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°，∠DEC＝90°，∴∠EDC＋∠ECD＝90°．∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∴∠ADC＋∠BCD＝2（∠EDC＋∠ECD）＝180°，∴AD∥BC．

课堂小结1．内错角和同旁内角的概念．内错角在两条被截直线之间，在截线两侧（交错）同旁内角在两条被截直线之间，在截线同侧2．利用内错角、同旁内角判定两直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

作业布置1、课本P49习题2.4第1,2,3,4题2、选做题，资料