《高职应用数学（下）》课件——题型8.2 矩阵的运算（二）.pdfVIP

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题型2矩阵的运算（二）

主讲人：王江重庆三峡职业学院

题型5方阵的行列式项目8市场竞争分析—线性代数初步

定义5

方阵

定义着一个阶行列式，记为

它表示一个数值.

题型5方阵的行列式项目8市场竞争分析—线性代数初步

显然方阵的行列式满足以下运算律：

设均为阶方阵，为任意常数.

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

题型5方阵的行列式项目8市场竞争分析—线性代数初步

例（1）（2017重庆，11题）已知为三阶矩阵，且，则（）.

（2）（2021重庆，11题）已知，则（）.

（3）（2022重庆，9题）已知，则（）.

解根据性质：为阶方阵，为任意常数.则

（1）

（2）

（3）

题型6逆矩阵项目8市场竞争分析—线性代数初步

定义6设是阶方阵，是阶单位阵，若存在阶方阵，使得

则称为可逆矩阵，称方阵是方阵的逆矩阵，简称逆阵.记为，即

逆矩阵运算律：

（1）若可逆，则也可逆，且

（2）若阶方阵、均可逆，则也可逆，且

（3）若可逆，则也可逆，且

（4）若可逆，则也可逆，且

题型6逆矩阵项目8市场竞争分析—线性代数初步

定义7

对阶方阵

注意代数余

子式的下标

由其元素的代数余子式所构成的如下矩阵：

叫做方阵的伴随矩阵，简称伴矩阵.

题型6逆矩阵项目8市场竞争分析—线性代数初步

例（2016重庆，6题）三阶行列式中的元素的代数余子式为（）.

解余子式代数余子式

例（2014重庆，10题）已知，则中位于第2行第3列的元素是（）

解因为伴随矩阵中元素的排列相当于是各个元素的代数余子式按原来位置组成矩阵

的转置.所以位于第2行第3列的元素实际上是矩阵中元素的代数余子式.

题型6逆矩阵项目8市场竞争分析—线性代数初步

定理3

方阵可逆的充分条件是：，且

根据定理3，求逆矩阵的步骤：

（1）求（2）若，则求（3）代入公式：

定理4

设为阶方阵的伴随矩阵，则

推论1若阶方阵可逆，则

题型6逆矩阵项目8市场竞争分析—线性代数初步

例（2017重庆，7题）已知，则（）.

解

二阶矩阵的逆矩阵的口诀：主对调，次换号，除以行列式.则

题型6逆矩阵