2024北京大兴区高一（下）期中数学试题.docxVIP

试题

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试题

2024北京大兴高一（下）期中

数学

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）复数

（A） （B）

（C）（D）

（2）已知平面向量，．若，则

（A）（B）

（C）（D）2

（3）在中，若，则

（A） （B）

（C） （D）

（4）在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是

（A）三棱锥（B）三棱台

（C）四棱锥（D）组合体

（5）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，则

（A） （B）

（C） （D）

（6）已知均为非零向量，则“”是“”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

（7）已知非零向量满足，且，则是

（A）三边均不相等的三角形 （B）直角三角形

（C）等腰（非等边）三角形 （D）等边三角形

（8）在四边形中，．若为线段上一动点，则的最大值为

（A）1（B）3

（C）5（D）7

（9）已知是夹角为的两个非零向量，且，若向量在向量上的投影向量为，则

（A）（B）

（C）4（D）

（10）在中，，，分别为，，的对边，给出下列四个条件：

=1\*GB3①，，；=2\*GB3②，，；

=3\*GB3③，，；=4\*GB3④，，．

能判断三角形存在且有唯一解的是

（A）=1\*GB3①④（B）②=3\*GB3③

（C）=1\*GB3①=2\*GB3②③（D）=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

（11）若复数，则______．

（12）方程在复数范围内的解为．

（13）已知向量，，则的坐标可以是．

（14）已知向量，，，与的夹角为，则，

当的值最小时，实数x的值为.

（15）给出下列命题：

①一个棱柱至少5个面；

②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；

③平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形；

④所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；

⑤有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台.

其中，所有正确命题的序号是．

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（16）（本小题14分）

已知向量．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求；

（Ⅲ）求与的夹角的余弦值．

（17）（本小题14分）

已知复数（i为虚数单位）．

（Ⅰ）若是纯虚数，求；

（Ⅱ）若，求的值；

（Ⅲ）若复数在复平面上对应的点位于第二象限，求的取值范围．

（18）（本小题14分）

在中，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值及的面积．

（19）（本小题14分）

如图，四面体的四个顶点均为长方体的顶点．

（Ⅰ）若四面体各棱长均为，求该四面体的表面积和体积；

（Ⅱ）若，求四面体外接球的表面积．

（20）（本小题14分）

如图，在中，点是