四川省成都七中高新校区2024-2025学年高三下学期数学第1周分推测试（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

四川省成都七中高新校区2024-2025学年高三下学期数学第1周分推测试

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数的单调递增区间为（????）

A．

B．

C．

D．

2．已知复数，则在复平面内对应的点在第（????）象限

A．一 B．二 C．三 D．四

3．圆与圆的公共弦所在的直线方程为（????）

A． B．

C． D．

4．已知圆锥的体积为，其侧面积是底面积的倍，则该圆锥的母线长为（????）

A．2 B． C． D．

5．已知集合，，定义，则集合的所有真子集的个数为（????）

A．32 B．31

C．30 D．29

6．已知锐角满足，则的最小值为（????）

A．2 B． C． D．

7．已知a，b，，且，，，其中e是自然对数的底数，则（????）

A． B．

C． D．

8．江先生每天9点上班，上班通常开私家车加步行或乘坐地铁加步行，私家车路程近一些，但路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布，从停车场步行到单位要6分钟；江先生从家到地铁站需要步行5分钟，乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需间（单位：分钟）服从正态分布，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟，从统计的角度出发，下列说法中合理的有（????）

参考数据：若，则，，

A．若出门，则开私家车不会迟到

B．若出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大

C．若出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大

D．若出门，则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到

二、多选题

9．（多选）将正方形沿折叠如图所示，其中点分别为的中点，点将线段三等分，则（????）

??

A． B．

C． D．

10．已知一组样本数据，若，则下列说法正确的是（????）

A．该样本数据的上四分位数为

B．若样本数据的方差为，则这组样本数据的平均数为2

C．剔除某个数据后得到新样本数据的极差不大于原样本数据的极差

D．若的均值为2，方差为的均值为6，方差为2，则的方差为5

11．已知O为坐标原点，动点P到x轴的距离为d，且，其中，均为常数，动点P的轨迹称为曲线，则下列说法正确的是（????）

A．曲线一定都关于坐标轴对称

B．曲线的离心率为2

C．若曲线为焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是

D．设曲线为曲线，曲线与x轴交于A，B两个不同的点，，，，，是线段AB的6等分点，分别过这五个点作斜率为的一组平行线，交曲线于点，，，，则，，，这10条直线的斜率的乘积为

三、填空题

12．已知为奇函数，则实数的值是．

13．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的一个动点，点的坐标是，则的最小值为.

14．下面给出一种构造新数列的方法：在数列的每相邻两项之间插入此两项的等差中项，按照原来的顺序得到一个新的数列；再将新得到的数列按照上述方法构造，又得到一个新的数列；重复以上操作，现将数列1，2按照上述方法进行构造；第一次得到的新数列为1，，2；第二次得到的新数列为1，，，，2；第三次得到的新数列为1，，，，，，，，2；…，记第n次得到的新数列为1，，，，…，，2，且.①当时，，②，（用数值作答）

四、解答题

15．如图，在四棱锥中，，，，，点在棱上，且．

(1)证明：平面；

(2)若底面，直线与直线所成角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．

16．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，

(1)求A的大小；

(2)设D为BC边上的点，AD平分，且，，求的面积.

17．已知双曲线：的右焦点为，且到的其中一条渐近线的距离为.

(1)求的方程；

(2)设，过点的直线与相交于两点，是否存在正数，使得为常数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

18．已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)设，其中．

（ⅰ）求证：在区间上有唯一的极值点；

（ⅱ）设为在区间上的零点，为在区间上的极值点，比较与的大小，请说明理由．

19．阿尔法狗（AlphaGo）是谷歌公司开发的人工智能程序，它第一个战胜了围棋世界冠军．它可以借助计算机，通过深度神经网络模拟人脑的机制来学习、判断、决策．工程师分别用人类围棋对弈的近100万、500万、1000万种不同走法三个阶段来训练阿尔法狗（AlphaGo），三个阶段的阿尔法狗（AlphaGo）依次简记为甲、乙、丙．

(1)测试阶段，让某围棋手与甲、乙、丙三个阿尔法狗（AlphaGo）各比赛一局，各局比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，，．记该棋手恰连胜两局的概率为p