对角互补模型-能力强化-创新-1(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

对角互补模型-能力强化-创新-1

1.如图在四边形中，，，，以为顶点作一个

度角，角的两边分别交、于、两点．连接，探索线段、、之间的数量关

系，并加以证明．

【答案】．

【解析】如图，把绕点逆时针旋转得到，

则，，，，

∵，，

∴，

∴，

即，

∴，

∵，

∴，

∴点、、共线，

在和中，

1

，

∴≌（），

∴，

∵，

∴．

【标注】【知识点】构造旋转全等

2.在中，，延长至点，使，点是直线—点，点是

直线上一点，连接，连接,．如图，当，点在线段

的延长线上，点在线段的延长线上时，猜想线段与线段的数量关系，并证明猜想的结

论.

【答案】．

【解析】方法一：理由：如图，连接、、作交的延长线于，在线段上

截取一点，使得

∵，，

∴，，

∵，

∴，，

∴，，

∴，

∴、、、四点共圆，

∵，=

∴，

∵，，

2

∴，

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴≌，

∴，

在中，

∵，，

∴，

∴．

方法二：（角平分线对角对角互补模型）

由

设，则，，

则

∴.

【标注】【知识点】辅助线综合运用

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