广西壮族自治区桂林市2025届高考第一次跨市联合模拟考试数学试卷（含答案解析）.docx

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广西壮族自治区桂林市2025届高考第一次跨市联合模拟考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，则的虚部为（????）

A． B． C． D．2

2．已知各项均为正数的等比数列，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．巴黎奥运会在2024年7月27日至8月12日举行，在这期间，中国视听大数据（CVB）显示，直播总观看户次超46亿，分天观看户次（亿）分别为：1.88，2.25，2.21，2.35，2.74，2.24，2.59，5.53，4.39，4.22，3.55，2.74，3.64，2.88，2.03，1.62，0.08．则这组数据的第25百分位数为（????）

A．2.03 B．2.21 C．2.12 D．3.55

4．已知直线的一个方向向量为，则过点且与垂直的直线方程为（????）

A． B．

C． D．

5．在平行六面体中，，则直线所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

6．“，使”的一个充分不必要条件是（????）

A． B．

C． D．或

7．已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，若，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．函数.若，则的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知的二项式系数和为64，则（????）

A．

B．常数项是第3项

C．二项式系数最大值为20

D．所有项系数之和等于1

10．已知数列满足，则（????）

A．

B．若，则

C．

D．若数列满足，记为的前项和，则

11．已知抛物线的焦点为，准线为与轴的交点为，过的直线与分别交于两点，则以下选项正确的是（????）

A．坐标为

B．当时，

C．若，则

D．过点作与垂直的直线与交于两点，则四边形面积的最小值为32

三、填空题

12．已知，则在上的投影向量为（用坐标表示）.

13．已知正四面体中，，则该四面体内半径最大的球的表面积为.

14．已知函数，其中，记函数的最小值为，若，都有，则的取值范围为．

四、解答题

15．记的内角的对边分别为，已知．

(1)求；

(2)若，求的周长的最大值；

(3)若的面积为为的中点，且，求的长．

16．某所学校进行知识竞赛，最终甲乙同学进入决赛，争夺冠军，决赛一共有文化?科技?体育三个项目，比赛采取每个项目中回答对问题多的那个同学在该项目获胜并且获得20分，没获胜的同学得0分，三个项目比赛结束，总得分高的同学获得冠军，已知甲同学每个项目获胜的概率分别为，比赛没有平局，且每个项目比赛相互独立.

(1)求乙同学总得分为40分的概率；

(2)用表示甲同学的总得分，求的分布列与期望；

(3)判断甲乙两名同学谁获得冠军的概率大.

17．如图，梯形中，为上一点，，且，将沿着翻折至所在位置，使得平面平面，连接，得到四棱锥为的中点.

??

(1)若为的中点，证明：平面；

(2)在线段上是否存在点，使得，若存在，求直线与平面所成角的正弦值，若不存在，请说明理由.

18．已知椭圆为的右焦点，短半轴长为为上动点，的最小值为．

(1)求的方程；

(2)已知点，点为外一点，直线交于两点，

（i）为原点，若，求直线的方程；

（ii）记直线的斜率分别为，若，求的面积．

19．对，若函数在有不等式，则称函数是在上的“凹函数”，反之，若不等式，则称函数是在上的“凸函数”，当且仅当时等号成立．也可理解为若函数在上可导，为在上的导函数，为在上的导函数，当时，函数是在上的“凹函数”，反之，当时，则称函数是在上的“凸函数”．

(1)判断函数的凹凸性；

(2)若，令，求的最小值；

(3)为（2）问所得结果，证明不等式：．

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《广西壮族自治区桂林市2025届高考第一次跨市联合模拟考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

D

A

C

B

A

ACD

ABD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】根据复数模的运算及虚部的定义即可求解．

【详解】，所以的虚部为2，

故选：D．

2．C

【分析】利用等比数列的性质和对数的运算性质得到所求的值．

【详解】，

，

故选：C.

3．B

【分析】根