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试题

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试题

2024北京人大附中高一（下）期中

数学

2024年4月23日

说明：本试卷共六道大题，共7页，满分150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷（共18题，满分100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）

1.在平行四边形ABCD中，（）

A. B. C. D.

2.已知角终边上一点，若，则的值为（）

A. B.2 C. D.

3.下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（）

A. B. C. D.

4.已知为所在平面内一点，，则（）

A. B.

C. D.

5.把函数的图象按向量平移后，得到新函数的解析式为（）

A. B.

C. D.

6.在人大附中节活动的入场券中有如下图形，单位圆与轴相切于原点，该圆沿轴向右滚动，当小猫头鹰位于最上方时，其对应轴的位置正好是，若在整个运动过程中当圆滚动到与出发位置时的圆相外切时（此时记圆心为），此时小猫头鹰位于处，圆与轴相切于，则劣弧AB所对应的扇形面积是（）

A.1 B.2 C. D.

7.已知函数，则“”是“为偶函数”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.已知为坐标原点，是终边上一点，其中，非零向量的方向与轴正方向相同，若，则取值范围是（）

A. B. C. D.

9.函数图像可能是（）

A. B.

C. D.

10.已知函数，下列结论错误的是（）

A.的图像有对称轴 B.当时，

C.有最小值 D.方程在上无解

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把结果填在答题纸上的相应位置．）

11.若，则______．

12.能使“”成立的一个的值为______.

13.四边形ABCD中，，且，若，则______．

14.已知函数的部分图像如图所示，则______，______．

15.已知．在中，

设，

定义：．

设或．给出下列四个结论：

①

②；

③若，则；

④，都有，则最多有个元素．

其中所有正确结论的序号是______．

三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）

16.已知函数的最大值为2，将其图像向右平移得到函数的图像；把图像上的所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的图像．

（1）求的解析式和最小正周期；

（2）求在区间上的单调递减区间．

17.已知函数.

（1）若，求的值；

（2）已知在区间上单调递增，，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值.

条件①：；条件②：；条件③：在区间上至少2个零点.

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

18.在平面直角坐标系中，为坐标原点，．

（1）求的坐标；

（2）已知，且，求的值．

第Ⅱ卷（共11道题，满分50分）

一、选择题（共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）

19.如图，边长为4的正方形中心与单位圆圆心重合，M，N分别在圆周上，正方形的四条边上运动，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

20.古希腊数学家帕普斯（Pappus，约A.D.290－A.D.350）利用如图所示的几何图形，由直观简洁地证明了当为锐角时的一个三角函数公式，这个公式是（）

A. B.

C. D.

21.已知函数，下列说法正确的是（）

A.图像关于原点对称，且最小值为0

B.图像关于原点对称，且最大值为2

C.图像关于轴对称，且最小值为0

D.图像关于轴对称，且最大值为2

22.下列函数中，满足“，”的是（）

A. B. C. D.

23.若在恒成立，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

24.已知三点共线，其中，点关于轴的对称点为点，给出下面四个结论：

①不可能为等边三角形；

②设，则当最大时，；

③；

④当AB不与轴垂直时，直线过定点．

其中正确结论的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题纸上的相应位置．）

25.一架飞机从北京向南飞行1935公里到达广州，假设在广州白云国际机场上空的等待航线是圆形，飞机到达机