2024_2025学年新教材高中数学课时练18独立性检验含解析新人教B版选择性必修第二册.docVIP

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独立性检验

(15分钟30分)

1．在吸烟与患肺病这两个事务关系的计算中，下列说法正确的是()

A．若χ26.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病

B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病

C．若从χ2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误

D．以上三种说法都不正确

【解析】选C.A，B是对χ2的误会，99%的把握认为吸烟和患肺病有关，是指通过大量的视察试验得出的一个数值，并不是100个人中必有99个人患肺病，也可能这100个人全健康．

2．某防疫站对屠宰场及肉食零售点的猪肉检查沙门氏菌带菌状况，结果如表：

带菌数

不带菌数

总计

屠宰场

8

32

40

零售点

14

18

32

总计

22

50

72

利用独立性检验估计屠宰场带菌与零售点猪肉带菌()

A．有95%的把握有关

B．无关

C．有99%的把握有关

D．无法推断

【解析】选A.χ2＝eq\f(72×（8×18－14×32）2,22×50×40×32)≈4.7263.841.

3．考察棉花种子经过处理与生病之间的关系，得到下表中的数据：

种子处理

种子未处理

总计

得病

32

101

133

不得病

61

213

274

总计

93

314

407

依据以上数据可得出()

A．种子是否经过处理与是否生病有关

B．种子是否经过处理与是否生病无关

C．种子是否经过处理确定是否生病

D．有90%的把握认为种子经过处理与生病有关

【解析】选B.χ2＝eq\f(407×（32×213－61×101）2,93×314×133×274)≈

0．1642.706，即没有足够的理由认为种子是否经过处理跟生病有关．

4．在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到下表中数据：

吃零食

不吃零食

总计

男学生

27

34

61

女学生

12

29

41

总计

39

63

102

依据上述数据分析，得出的χ2值约为________．

【解析】由公式计算得χ2＝eq\f(102×（27×29－34×12）2,39×63×61×41)≈2.334.

答案：2.334

5．中学流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”．下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据．

总成果好

总成果不好

总计

数学成果好

478

a

490

数学成果不好

399

24

423

总计

b

c

913

(1)计算a，b，c的值；

(2)文科学生总成果不好与数学成果不好有关系吗？

【解析】(1)由478＋a＝490，得a＝12.

由a＋24＝c，得c＝12＋24＝36.

由b＋c＝913，得b＝913－36＝877.

(2)假设H0为文科学生总成果不好与数学成果不好无关联．

χ2＝eq\f(913×（478×24－399×12）2,490×423×877×36)≈6.233，

因为P(χ2≥3.841)＝0.05，且6.2333.841，所以认为H0不成立．

所以在犯错误的概率不大于0.05的前提下，认为文科学生总成果不好与数学成果不好有关系．

(30分钟60分)

一、单选题(每小题5分，共20分)

1．为了探讨中学学生对乡村音乐的看法(喜爱和不喜爱两种看法)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算χ2＝8.01，则在犯错误的概率不超过________的状况下，认为“喜爱乡村音乐与性别有关系”()

α＝P(χ2≥k)

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

A．0.001B．0.010

C．0.050D．0.100

【解析】选B.因为χ2＝8.016.635

所以在犯错误的概率不超过0.010的状况下认为“喜爱乡村音乐与性别有关系”．

2．为了探讨性格和血型的关系，抽查80人试验，血型和性格状况如下：O型或A型者是内向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是内向型的有12人，是外向型的有28人，则有多大的把握认为性格与血型有关系()

α

0.5

0.1

0.01

0.001

xα

0.455

2.706

6.635

10.828

A.99.9%

B．99%

C．没有充分的证据显示有关

D．1%

【解析】选C.作出2×2列联表如下，

性格

血型

总计

O型或A型

B型或AB型

外向

22

28

50

内向

18

12

30

总计

40

40

80

依据列联表中的数据可计算出

χ2＝eq\f(80×（22×12－28×18）2,50×30×40×40)＝1.922.706