四川省泸州市龙马潭区五校联考2025届中考一模 数学试题.docx

2025年龙马潭区五校联考中考数学一模模拟试卷

注意事项:

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分。全卷满分为120分;考试时间为120分钟。

⒉答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效。考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求）

1．在有理数，0，，中，最小的数是（???）

A． B． C． D．0

2．下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

3．如图，，若，，则与的相似比是()

A． B． C． D．

4．已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象所经过的象限是（????）

A．一、二、四 B．一、二、三 C．一、三、四 D．二、三、四

5．解方程去分母，两边同乘后的式子为（????）

A． B．

C． D．

6．下列图形中，是圆柱展开图的是（????）

A．?? B．?? C．?? D．??

7．对于一组统计数据1，1，6，5，7．下列说法错误的是（）

A．众数是1 B．平均数是4

C．方差是 D．中位数是6

8．如图，△ABC是的内接三角形，过点作的切线交的延长线于点，若，那么的度数为（???）

A． B． C． D．

9．第14届数学教育大会会标如图1，会标中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．若，则直角三角形的面积为（????）

A．2 B．4

C．5 D．6

10．如图是跳台滑雪比赛的某段赛道的示意图，某运动员从离水平地面高的A点出发（），沿俯角为的方向先滑行一定距离到达D点，然后再沿俯角为的方向滑行到地面的C处．若，则该运动员滑行的水平距离为（????）米？

A．120 B． C．140 D．

11．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为（????）

A．2 B． C．1 D．2

12．在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（??????）

A．a≤﹣2 B．a＜

C．1≤a＜或a≤﹣2 D．﹣2≤a＜

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13．因式分解：．

14．已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，则．

15．若关于x的不等式组仅有5个整数解，则的取值范围为．

16．如图，正方形中，，M是边上一个动点，以为直径的圆与相交于点Q，P为上另一个动点，连接，，则的最小值是．

三、解答题（本大题共3个小题，每题6分，共18分）

17．计算：

18．已知：如图，点E、F在上，，，．求证：．

19．化简：

四、解答题（本大题共2个小题，每题7分，共14分）

20．2024年11月2日，成都凤凰山体育场见证了历史性的一刻，成都蓉城队以中超联赛第三名的历史最好成绩，锁定了下赛季亚冠联赛的参赛资格，本赛季，蓉城俱乐部便作为全国唯一一家开放整面看台作为公益看台的俱乐部，受邀来到凤凰山公益看台观赛的观众是来自各行各业的上万名市民，其中不乏为成都做出贡献的“城市英雄”，他们的到来让这座城市更有温度；某网络平台随机调查了部分球迷对公益看台的知晓度，调查结果分为“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四类，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)本次调查的球迷共有人，请补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，求“非常了解”对应的圆心角度数；

(3)在“非常了解”里选4人，有，两名男生，，两名女生，若从中随机抽取两人赠送蓉城队徽，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

21．为了提高同学们学习数学的兴趣，某中学开展主题为“感受数学魅力，享受数学乐趣”的数学活动．并计划购买、两种奖品奖励在数学活动中表现突出的学生，购买件种奖品和件种奖品共需元，购买件种奖品和件种奖品共需元．

(1)每件、奖品的价格各是多少元？

(2)根据需要，该学校准备购买、两种奖品共件，其中购买的种奖品的数量不超过种奖品数量的倍，所需总费用为元，求所需总费用的最小值．

五、解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分）

22．如图，某办公楼的后面有一栋建筑物，当光线与地面的夹角是时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子，而当光线与地面夹角是时，办公楼顶