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2025年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试
公共基础试题
《数学》全真模拟卷(九)(60分)
单项选择题(每小题3分,共21分)
1.已知集合,,则图中阴影部分表示的集合是()
??
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】根据交集的定义即可判断求解.
【详解】由图可知,图中阴影部分表示集合A与B的交集,
根据交集的定义得.
故选:B
2.不等式的解集为(????)
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】先化简不等式,再将绝对值化掉,解不等式.
【详解】不等式转化为,
将绝对值化掉为,或,
即可得到,或.
故选:D.
3.函数的图象关于(????)对称
A.轴 B.轴 C.原点 D.直线
【答案】C
【分析】证明函数为奇函数,则函数图像关于原点对称,据此即可选出正确答案.
【详解】函数的定义域为R,
,,
所以是奇函数,图象关于原点对称.
故选:C
4.已知,则(????)
A.2 B. C.1 D.
【答案】D
【分析】根据指数幂的运算法则即可求解.
【详解】因为,即,
所以,
所以.
故选:D,
5.已知点在第三象限,则角在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【分析】根据点在第三象限,判断出的符号,即可判断出角所在象限.
【详解】因为点在第三象限,
所以,所以在第四象限.
故选:D.
6.已知数列的通项公式为,则(????)
A.42 B.56 C.72 D.90
【答案】D
【分析】根据数列的通项公式代数求解.
【详解】因为数列的通项公式为,
故.
故选:D.
7.经过点与直线垂直的直线方程是(????)
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】由垂直斜率可得所求直线方程的斜率,再用点斜式求出直线方程.
【详解】因为直线的斜率为,
所以与直线垂直的直线方程斜率为,
又所求直线经过点,
由点斜式可得,,整理得.
故选:D.
二、填空题(每空4分,共20分)
8.函数的最小正周期为.
【答案】2
【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式即可求解.
【详解】由题意得,函数最小正周期.
故答案为:2.
9.已知向量,则;
【答案】
【分析】由向量线性运算的坐标坐标表示求解即可.
【详解】因为向量,
所以,
.
故答案为:.
10.已知等差数列的前项和为,且满足,则.
【答案】/
【分析】先根据求出,进而得到公差,再利用求和公式求即可.
【详解】设等差数列的公差为,
由已知,
得,
所以,
所以.
故答案为:.
11.在轴上的截距为,且与轴相交成角的直线方程为.
【答案】或
【分析】根据题意求出直线的倾斜角,结合在轴上的截距,利用斜截式即可求解.
【详解】因为所求直线与轴相交成角,所以所求直线的倾斜角为或者,
即所求直线的斜率为或,
又所求直线在轴上的截距为,
由斜截式可知所求直线的方程为或者,
故答案为:或.
12.已知函数,则.
【答案】
【分析】将自变量的值代入函数解析式,根据对数运算性质进行运算即可解得.
【详解】由题,,
则,
故答案为:
三、解答题(第13题6分,第14题6分,第15题7分,共19分)
13.等差数列中,,.
(1)求;
(2)若,求n的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)利用等差数列的通项公式,列式可求,据此可求;
(2)利用等差数列的求和公式列方程,可求n的值.
【详解】(1)因为等差数列中,,.
所以,
解得.
;
(2)由得,
,
即,且,
解得.
14.已知,且.
(1)求的值;
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)1
【分析】(1)根据诱导公式求出,再由同角三角函数的平方关系和商数关系求值即可.
(2)运用诱导公式结合同角三角函数的平方关系和商数关系化简即可.
【详解】(1)因为,所以,
因为,所以,
即,
因为,所以.
(2)
.
15.已知圆与直线相切.
(1)求圆的圆心坐标和半径及实数的值;
(2)设直线交坐标轴于点和点,判断直线与圆的位置关系.若直线与圆相交,求相交弦长.
【答案】(1)圆心坐标为,半径为,
(2)直线与圆相交,相交弦长为
【分析】(1)由条件求出圆心坐标,半径,根据圆的方程求得;
(2)求出直线的方程,求出圆心到直线的距离,与半径比较可判断直线与圆的位置关系,利用弦长公式可求出弦长.
【详解】(1)由题意得,圆的圆心坐标为,半径.
圆的方程可化为,
,解得.
(2)直线的斜率,
直线的方程为,即.
圆心到直线的距离为,
直线与圆相交,
相交弦
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