2025年甘肃省高等职业教育分类考试中职升学考试 数学全真模拟卷（三）（解析版）.docxVIP

第PAGE6页共NUMPAGES6页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

2025年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试

公共基础试题

《数学》全真模拟卷（三）(60分)

单项选择题（每小题3分，共21分）

1．集合的真子集个数为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】C

【分析】根据集合内的元素个数易得真子集个数.

【详解】因为内有3个元素,

所以集合的真子集个数为.

故选:C.

2．已知，则下面式子一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据不等式的基本性质和举反例方法，逐个分析即可.

【详解】已知，

若，则有，故A错误，

因为，所以，满足不等式的基本性质，故B正确，

若，则，故C错误，

，则，故D错误，

故选：B.

3．函数是（????）

A．奇函数 B．偶函数

C．既为奇函数又为偶函数 D．非奇非偶函数

【答案】B

【分析】根据偶函数的定义判断.

【详解】由题知

函数的定义域为，且关于原点对称，

，

所以是偶函数．

故选：B

4．将写成指数式可表示为（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用对数式与指数式的互化可解.

【详解】，即.

故选：B.

5．如果，则角的终边一定在（????）

A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第二、四象限 D．第二象限

【答案】B

【分析】根据三角函数的符号确定角所在象限即可.

【详解】因为,

所以，

则在第四象限.

或，

则在第三象限.

综上，在第三或第四象限.

故选：B.

6．与直线垂直的直线方程是（????）

A．+2 B．

C． D．1

【答案】C

【分析】根据垂直关系判断直线的斜率.

【详解】∵直线的斜率

∴与其垂直的直线的斜率，据此判断选项：

A、的斜率为，不符合题意；

B、的斜率为，不符合题意；

C、的斜率为，符合题意；

D、的斜率为，不符合题意.

故选:C.

7．已知数列，则下列说法正确的是（????）

A．此数列的通项公式是 B．是它的第19项

C．此数列的通项公式是 D．是它的第18项

【答案】A

【分析】先猜想出通项公式，然后确定是第几项.

【详解】依题意，，

所以，

令，

解得，所以是它的第17项.

故选：A

三、填空题

8．函数的最小正周期是．

【答案】

【分析】根据正弦型函数的周期公式求解.

【详解】函数的最小正周期是.

故答案为：.

9．已知，则.

【答案】/0.6

【分析】利用“1”的变换，，即可求解.

【详解】，分子分母同除，

则原式.

故答案为：.

10．已知等比数列的通项是，则其前5项的和.

【答案】

【分析】首先根据等比数列的通项公式得出等比数列的首项和公比，然后运用等比数列的前n项和求.

【详解】由等比数列的通项为，可知等比数列的首项，公比.

所以.

故答案为：.

11．过点且平行于直线的直线方程为（用点斜式表示）.

【答案】

【分析】根据直线与直线平行，可得所求直线的斜率，再根据所求直线过点，结合直线的点斜式方程代入求解即可.

【详解】由直线，可知其斜率，

因为所求直线与该直线平行，所以所求直线的斜率，

又因为所求直线过点，

所以根据直线点斜式方程可得.

故答案为：.

12．已知函数，则.

【答案】12

【分析】根据函数的解析式以及指数、对数的运算求解即可.

【详解】.

故答案为：12.

四、解答题

13．已知向量，，若，求k的值.

【答案】1

【分析】利用向量内积的坐标表示即可求解.

【详解】因为，，

若，

则，

解得.

14．回答下列两题

(1)已知，求的值；

(2)若，且，求的值．

【答案】(1)2

(2)

【分析】（1）将原式变形，根据，即可求解；

（2）首先将条件等式两边平方求，再根据和的关系，即可求解.

【详解】（1），则，

即，所以；

（2），两边平方得，

所以，又，则，

所以，

因为，

所以，

联立，得，，

所以

15．求以为圆心，且与直线相切的圆的标准方程.

【答案】.

【分析】根据圆心到直线的距离求半径，再根据圆心与半径即可写出圆的标准方程.

【详解】因为以为圆心的圆与直线相切

所以，

所以圆的标准方程为.