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河南省驻马店高级中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知在单调递增的等差数列中，与的等差中项为8，且，则的公差（????）

A．5 B．4 C．3 D．2

4．已知二项式的展开式中仅有第项的二项式系数最大，则为（????）

A． B． C． D．

5．已知函数的导函数为，且，则（????）

A． B． C． D．

6．1949年10月1日，开国大典结束后，新成立的中央人民政府在北京饭店举行了有600余位宾客参加的新中国第一次国庆招待会，史称“开国第一宴”．该宴的主要菜品有：鲍鱼浓汁四宝、东坡肉方、蟹粉狮子头、鸡汁煮干丝、清炒翡翠虾仁和全家福．若这六道菜要求依次而上，其中“东坡肉方”和“鸡汁煮干丝”不能接连相邻上菜，则不同的上菜顺序种数为（????）

A．240 B．480 C．384 D．1440

7．有名歌舞演员，其中名会唱歌，名会跳舞，从中选出人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则不同的选派方法有??（）

A．种 B．种 C．种 D．72种

8．设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．的展开式中，下列结论正确的是（????）

A．展开式共7项 B．x项系数为－280

C．所有项的系数之和为1 D．所有项的二项式系数之和为128

10．将两个各棱长均为1的正三棱锥和的底面重合，得到如图所示的六面体，则（????）

A．该几何体的表面积为

B．该几何体的体积为

C．过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直

D．直线平面

11．在平面直角坐标系中，过拋物线的焦点作直线交抛物线于两点，则（????）

A．的最小值为2 B．以线段为直径的圆与轴相切

C． D．

三、填空题

12．平面向量满足，，，则．

13．设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则.

14．某校甲、乙等6位同学五一计划到涟水战役烈士纪念馆、周恩来纪念馆、刘老庄八十二烈士陵园研学，每个地方至少去1人．（用数字表示）

（1）有种不同的安排方法；

（2）由于特殊情况五一节时甲取消研学且乙不去涟水战役烈士纪念馆，有种不同的安排方法．

四、解答题

15．中国传统文化中，过春节吃饺子，饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好.现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的速冻饺子，已知甲箱中有3盒肉馅的“饺子”，2盒三鲜馅的“饺子”和5盒青菜馅的“饺子”,乙箱中有3盒肉馅的“饺子”，3盒三鲜馅的“饺子”和4盒青菜馅的“饺子”.问：

(1)从甲箱中取出一盒“饺子”是肉馅的概率是多少？

(2)若依次从甲箱中取出两盒“饺子”，求第一盒是肉馅的条件下，第二盒是三鲜馅的概率；

(3)若先从甲箱中随机取出一盒“饺子”放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒“饺子”，从乙箱取出的“饺子”是肉馅的概率.

16．已知三棱锥中和所在平面互相垂直，求

(1)与所成角的余弦值；

(2)与平面所成角的正弦值；

(3)直线上是否存在点使得二面角为，若存在求出BP的长，不存在说明理由.

17．已知函数在处的切线为.

（1）求实数的值；

（2）求的单调区间.

18．已知定义在正实数集上的函数，．

(1)设两曲线，有公共点为，且在点处的切线相同，若，求点的横坐标；

(2)在（1）的条件下，求证：；

(3)若，，函数在定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围．

19．已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；

(3)设是函数的两个极值点，证明：.

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《河南省驻马店高级中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

A

A

B

C

C

BD

AC

题号

11

答案

BC

1．D

【分析】根据函数的定义域及解对数不等式化简集合，由并集运算即可求解.

【详解】，，

.

故选：D.

2．B

【分析】由建