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上海市浦东新区2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷

考试时间：120分钟?总分：150分?年级/班级：高三（1）班

一、选择题（共10题，每题5分）

要求：从每小题的四个选项中，选出正确的一个，并将答题卡上对应的题号涂黑。

1.已知函数f(x)=x^3-3x，则f(x)=

A.3x^2-3

B.3x^2+3

C.3x^2-1

D.3x^2+1

2.下列各数中，有理数是

A.√2

B.√3

C.π

D.-√5

3.已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，则an=

A.a1+(n-1)d

B.a1-(n-1)d

C.a1+nd

D.a1-nd

4.下列函数中，单调递减的是

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=3x^2-2x

5.已知复数z=a+bi（a，b∈R），若|z|=1，则复数z的取值范围是

A.a^2+b^2=1

B.a^2+b^21

C.a^2+b^21

D.a^2+b^2≥1

6.已知等比数列{an}的公比为q，首项为a1，第n项为an，则an=

A.a1*q^(n-1)

B.a1/q^(n-1)

C.a1*q^n

D.a1/q^n

7.下列函数中，奇函数是

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=3x^2-2x

8.已知复数z=a+bi（a，b∈R），若|z|=1，则复数z的取值范围是

A.a^2+b^2=1

B.a^2+b^21

C.a^2+b^21

D.a^2+b^2≥1

9.下列各数中，无理数是

A.√2

B.√3

C.π

D.-√5

10.已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，则an=

A.a1+(n-1)d

B.a1-(n-1)d

C.a1+nd

D.a1-nd

二、填空题（共5题，每题6分）

要求：将答案填在答题卡上对应的题号空格内。

11.函数f(x)=x^2-4x+4的顶点坐标为__________。

12.已知复数z=2+3i，则|z|=__________。

13.等比数列{an}的公比为q，首项为a1，第n项为an，若a1=1，q=2，则an=__________。

14.已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，若a1=3，d=2，则an=__________。

15.函数f(x)=2x^3-3x^2+x的零点为__________。

三、解答题（共4题，共84分）

要求：将答案写在答题卡上对应的题号空格内。

16.（本题12分）已知函数f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。

17.（本题15分）已知复数z=2+3i，求|z|^2。

18.（本题18分）已知等比数列{an}的公比为q，首项为a1，第n项为an，若a1=1，q=2，求an。

19.（本题39分）已知函数f(x)=2x^3-3x^2+x，求f(x)的单调区间和极值点。

本次试卷答案如下：

一、选择题

1.A

解析：根据导数的定义，f(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h，代入f(x)=x^3-3x，得f(x)=3x^2-3。

2.D

解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，-√5不能表示为两个整数之比，因此是无理数。

3.A

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差。

4.C

解析：函数y=1/x在x0时单调递减，在x0时单调递增，因此是单调递减的。

5.A

解析：复数的模长定义为|z|=√(a^2+b^2)，代入z=2+3i，得|z|=√(2^2+3^2)=√13。

6.A

解析：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1是首项，q是公比。

7.C

解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，函数y=1/x满足这个条件。

8.A

解析：复数的模长定义为|z|=√(a^2+b^2)，代入z=2+3i，得|z|=√(2^2+3^2)=√13。

9.D

解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数，-√5不能表示为两个整数之比，因此是无理数。

10.A

解析：等差数列