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上海市浦东新区2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷
考试时间:120分钟?总分:150分?年级/班级:高三(1)班
一、选择题(共10题,每题5分)
要求:从每小题的四个选项中,选出正确的一个,并将答题卡上对应的题号涂黑。
1.已知函数f(x)=x^3-3x,则f(x)=
A.3x^2-3
B.3x^2+3
C.3x^2-1
D.3x^2+1
2.下列各数中,有理数是
A.√2
B.√3
C.π
D.-√5
3.已知等差数列{an}的公差为d,首项为a1,第n项为an,则an=
A.a1+(n-1)d
B.a1-(n-1)d
C.a1+nd
D.a1-nd
4.下列函数中,单调递减的是
A.y=x^2
B.y=2x+1
C.y=1/x
D.y=3x^2-2x
5.已知复数z=a+bi(a,b∈R),若|z|=1,则复数z的取值范围是
A.a^2+b^2=1
B.a^2+b^21
C.a^2+b^21
D.a^2+b^2≥1
6.已知等比数列{an}的公比为q,首项为a1,第n项为an,则an=
A.a1*q^(n-1)
B.a1/q^(n-1)
C.a1*q^n
D.a1/q^n
7.下列函数中,奇函数是
A.y=x^2
B.y=2x+1
C.y=1/x
D.y=3x^2-2x
8.已知复数z=a+bi(a,b∈R),若|z|=1,则复数z的取值范围是
A.a^2+b^2=1
B.a^2+b^21
C.a^2+b^21
D.a^2+b^2≥1
9.下列各数中,无理数是
A.√2
B.√3
C.π
D.-√5
10.已知等差数列{an}的公差为d,首项为a1,第n项为an,则an=
A.a1+(n-1)d
B.a1-(n-1)d
C.a1+nd
D.a1-nd
二、填空题(共5题,每题6分)
要求:将答案填在答题卡上对应的题号空格内。
11.函数f(x)=x^2-4x+4的顶点坐标为__________。
12.已知复数z=2+3i,则|z|=__________。
13.等比数列{an}的公比为q,首项为a1,第n项为an,若a1=1,q=2,则an=__________。
14.已知等差数列{an}的公差为d,首项为a1,第n项为an,若a1=3,d=2,则an=__________。
15.函数f(x)=2x^3-3x^2+x的零点为__________。
三、解答题(共4题,共84分)
要求:将答案写在答题卡上对应的题号空格内。
16.(本题12分)已知函数f(x)=x^2-4x+4,求f(x)的图像与x轴的交点坐标。
17.(本题15分)已知复数z=2+3i,求|z|^2。
18.(本题18分)已知等比数列{an}的公比为q,首项为a1,第n项为an,若a1=1,q=2,求an。
19.(本题39分)已知函数f(x)=2x^3-3x^2+x,求f(x)的单调区间和极值点。
本次试卷答案如下:
一、选择题
1.A
解析:根据导数的定义,f(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h,代入f(x)=x^3-3x,得f(x)=3x^2-3。
2.D
解析:有理数是可以表示为两个整数之比的数,-√5不能表示为两个整数之比,因此是无理数。
3.A
解析:等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d,其中a1是首项,d是公差。
4.C
解析:函数y=1/x在x0时单调递减,在x0时单调递增,因此是单调递减的。
5.A
解析:复数的模长定义为|z|=√(a^2+b^2),代入z=2+3i,得|z|=√(2^2+3^2)=√13。
6.A
解析:等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1),其中a1是首项,q是公比。
7.C
解析:奇函数满足f(-x)=-f(x),函数y=1/x满足这个条件。
8.A
解析:复数的模长定义为|z|=√(a^2+b^2),代入z=2+3i,得|z|=√(2^2+3^2)=√13。
9.D
解析:无理数是不能表示为两个整数之比的数,-√5不能表示为两个整数之比,因此是无理数。
10.A
解析:等差数列
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