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山东省聊城市莘县实验高级中学2025届高三下学期4月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．若，则（????）

A． B．0 C．1 D．2

3．“”是“直线互相平行”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．如图，在中，为线段上靠近点的三等分点，为线段上一点，若，则（????）

??

A． B． C． D．

5．下列函数中，既是偶函数又在上是减函数的是（????）

A． B． C． D．

6．要得到的图象，只需将的图象（????）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

7．中国古建筑的屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃．若一个惊鸟铃由铜铸造而成，且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一条直线上，截面图如下，其中，，，若不考虑铃舌，则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是（参考数据：，铜的密度为8.96）（????）

A．1kg B．2kg C．3kg D．0.5kg

8．已知双曲线，圆，若双曲线的一条渐近线与圆没有公共点，则双曲线的离心率的范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知一组数据：，若去掉12和45，则剩下的数据与原数据相比，下列结论正确的是（????）

A．中位数不变 B．平均数不变

C．方差不变 D．第40百分位数不变

10．定义在R上的函数满足，当时，，则函数满足（????）

A． B．是奇函数

C．在上有最大值 D．的解集为

11．如图所示，有一个棱长为4的正四面体容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（????）

??

A．直线与所成的角为

B．的周长最小值为

C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为

D．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为

三、填空题

12．的展开式中的系数是.

13．已知函数f(x)＝axlnx＋b(a，b∈R)，若f(x)的图象在x＝1处的切线方程为2x－y＝0，则a＋b＝.

14．函数的定义域为，若满足：①在上是单调函数，

②存在使得在上的值域为,那么函数为“优美函数”.若函数是“优美函数”，则的取值范围是.

四、解答题

15．在中，角的对边分别为，且，.

(1)求角的大小；

(2)延长边到点，使，已知，且的面积为，求.

16．如图，多面体是由一个正四棱锥与一个三棱锥拼接而成，正四棱锥的所有棱长均为，．

(1)在棱上找一点，使得平面平面，并证明你的结论；

(2)若，求直线与平面所成角的余弦值．

17．设椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线交椭圆于、两点.若椭圆的离心率为，的周长为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)点关于轴的对称点为（不同于点），证明：直线恒过定点，并求出定点坐标.

18．已知函数

（1）讨论函数的单调性;

（2）若，证明:

19．马尔可夫链是因俄国数学家安德烈·马尔可夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第次状态的概率分布只跟第次的状态有关，与第次状态是“没有任何关系的”.现有甲、乙两个盒子，盒子中都有大小、形状、质地相同的2个红球和1个黑球.从两个盒子中各任取一个球交换，重复进行次操作后，记甲盒子中黑球个数为，甲盒中恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为.

(1)求的分布列；

(2)求数列的通项公式；

(3)求的期望.

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《山东省聊城市莘县实验高级中学2025届高三下学期4月联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

D

D

C

A

A

AD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】求出集合，分、两种情况讨论，结合可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围.

【详解】因为，，且，

当时，，则，合乎题意；

当时，，因为，则.

综上所述，实数的取值范围是.

故选：D.

2．B

【分析】根据复数的乘法运算即可化简求解.

【详解】,

故选：B

3．A

【详解】试题分析：直线与互相平行的