等腰三角形的构造-能力强化-辨析-1(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

等腰三角形的构造-能力强化-辨析-1

1.如图所示，已知是边上一点，且，若，，求

的大小．

【答案】

【解析】如图所示，作关于的对称点，

连接、、、，

∴．

．

可证为直角三角形．

延长到，使，则．

又．

则是等边三角形．

由三线合一性质有，．

∵，

∴．

∴平分．

过点作，，．

∴．

∴平分．

∴．

1

【标注】【知识点】对称型全等

2.如图所示，在中，，，点是直线上一点，，

将射线绕点逆时针旋转得到射线，交直线于点，则．

【答案】或

【解析】过作与，

∵，，

∴，，

∴，

当点在线段上，如图．

∵，

∴，，

在中，，

∵射线绕点逆时针旋转得到射线，

∴，

而，

∴，

∴，即，

∴．

当点在线段的延长线上，如图，

∵，

2

∴，，

在中，，

∵射线绕点逆时针旋转得到射线，

∴，

而，

∴，

∴，即，

∴．

【标注】【知识点】旋转类相似

3.如图，已知中，，以斜边为边向外作正方形，且正方形的对角

线交于点，连接．已知，，则另一直角边的长为（）．

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】如图所示，

过点作，交的延长线于点；过点作

于点．

易证，∴，．

∴点在的平分线上．

∴为等腰直角三角形．

∵，

∴．

∴