数学角的平分线的性质.pptVIP

创设情景如果将纸片换成木板、钢板等无法对折的材料,能不能找出这个角的角平分线呢?思考给出一个纸片做的角,不利用工具,能不能找出这个角的角平分线呢?如图,是一个木匠用的角平分仪,其中AB=AD,BC=DC.沿AC画一条射线AE.AE就是∠BAD的角平分线,你能说明它的道理吗?根据角平分仪的制作原理你能作出∠EOF的角平分线吗？分析:要证角相等证明三角形全等证明△ADC≌△ABCCBEADOEFCBADCENM如何在∠EOF内做出两个全等三角形呢？作法:１.以O为圆心,适当长为半径作弧,交OE于点N,交OF于点M．２.分别以M,N为圆心,大于MN一半的长为半径作弧,两弧在∠EOF的内部交于点Ｃ．３.作射线OC．将∠AOB对折,在折痕上任取一点P,过P点再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论？PAOBCED角的平分线的性质:角的平分线上的点到角两边的距离相等结论:PO为∠AOB的角平分线,PD⊥OA,PE⊥OB,且PD=PE.猜想:角的平分线上的点到角两边的距离相等.已知:如图,OC平分∠AOB,任意点P在OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.求证:PD=PE.分析:证明线段相等证明三角形全等证明△ODP≌△OEP.C例1.尺规作图,做下列角的角平分线.ABOCCAOBBOA1、会用尺规作角的平分线.角的平分线上的点到角的两边的距离相等2、角的平分线的性质:OCB1A2PDEPD⊥OA，PE⊥OB∵OC是∠AOB的平分线∴PD＝PE用数学语言表述：思考反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．证明:∵QD⊥OA，QE⊥OB（已知），∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）在Rt△QDO和Rt△QEO中QO＝QO（公共边）QD=QE∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）∴∠QOD＝∠QOE∴点Q在∠AOB的平分线上已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．添加标题添加标题添加标题添加标题添加标题到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用数学语言表示为：∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．角的平分线上的点到角的两边的距离相等.